三角形的全等及其应用.doc

《三角形的全等及其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角形的全等及其应用在中学教材中，关于三角形全等有以下判定公理：　　(1)边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)．　　(2)角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)．　　推论有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)．　　(3)边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)．　　关于直角三角形有：　　(4)斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)．　　利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂

2、直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质．　　借助于全等三角形的知识，我们可以研究很多关于角和线段相等及不等问题、关于直线平行与垂直问题．　　例1如图2-1所示．∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC．　　　　例2如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．　　例3如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．　　　例4如图2-6所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC

3、边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．　　　例5如图2-8所示．正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DP⊥AQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，连OP，OQ．求证：OP⊥OQ．　例6如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．练习十1．如图2-10所示．AD，EF，BC相交于O点，且AO=OD，BO=OC，EO=OF．求证：△AEB≌△DFC．　　2．如图2-11所示．正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，A

4、C，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R)，且△PMS为正三角形．求证：RM=QS．　　3．如图2-12所示．P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．　　4．如图2-13所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．　5．如图2-14所示．在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ=45°．求证：PQ=PB+DQ．　　6．如图2-15所示．过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．