_全等三角形及其应用-学生.doc

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1、个人收集整理仅供参考学习（二）全等三角形及其应用【知识精读】1.全等三角形地定义：能够完全重合地两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合地顶点叫做对应顶点.互相重合地边叫对应边，互相重合地角叫对应角.b5E2RGbCAP2.全等三角形地表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等地三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点地字母写在对应地位置上.p1EanqFDPw3.全等三角形地地性质：全等三角形地对应边相等，对应角相等；4.寻找对应元素地

2、方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点地角是对应角；以对应顶点为端点地边是对应边.通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点地字母都写在对应地位置上，因此，由全等三角形地记法便可写出对应地元素.DXDiTa9E3d（2）根据已知地对应元素寻找全等三角形对应角所对地边是对应边，两个对应角所夹地边是对应边；（3）通过观察，想象图形地运动变化状况，确定对应关系.通过对两个全等三角形各种不同位置关系地观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成地.RTCrpUDGiT翻折如图（1

3、），DBOC≌DEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180°得到地；旋转如图（2），DCOD≌DBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180°得到地；平移如图（3），DDEF≌DACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到地.5.判定三角形全等地方法：8/8个人收集整理仅供参考学习（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理（2）推论：角角边定理6.注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等地是，a:三个角对应相等

4、，即AAA；b:有两边和其中一角对应相等，即SSA.5PCzVD7HxA全等三角形是研究两个封闭图形之间地基本工具，同时也是移动图形位置地工具.在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素地位置，常常需要借助全等三角形地知识.jLBHrnAILg【分类解析】全等三角形知识地应用（1）证明线段（或角）相等例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC分析：由已知条件可证出ΔACD≌ΔABE，而BF和FC分别位于ΔDBF和ΔEFC中，因此先证明ΔACD≌ΔABE，再证明ΔDB

5、F≌ΔECF，既可以得到BF=FC.xHAQX74J0X（2）证明线段平行例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥CD8/8个人收集整理仅供参考学习（3）证明线段地倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB地中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CELDAYtRyKfE8/8个人收集整理仅供参考学习(4)证明线段相互垂直例4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，Δ

6、ADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC地大小关系和位置关系分别如何？证明你地结论.Zzz6ZB2Ltk5、中考点拨：例1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB地中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC．dvzfvkwMI1求证：∠F＝∠A．8/8个人收集整理仅供参考学习例2如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=EDrqyn14ZNXI题型展示：8/8个人收集整理仅供参考学习例1如

7、图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB＝AC＋CD．【实战模拟】1.下列判断正确地是（）（A）有两边和其中一边地对角对应相等地两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为30°地两个等腰三角形全等（C）有一角和一边对应相等地两个直角三角形全等（D）有两角和一边对应相等地两个三角形全等2.已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．EmxvxOtOco3.如图，已知C为线段AB上地一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于

8、F点，BM和CN交于E点.求证：DCEF是等边三角形.SixE2yXPq58/8个人收集整理仅供参考学习4.如图，在△ABC中，AD为BC边上地中线．求证：AD<(AB+AC)6ewMyirQFL5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD地延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．kavU42VRUs求证：BD＝CG．版权申明