函数的单调性知识点.doc

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1、函数的单调性知识点一、课本上增减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

2、0时，就称函数在区间D上是增函数；当＜0时，就称函数在区间D上是增函数．（2）设函数＝的定义域为I，区间。设，若有：①＞0，则f(x)在D上是增函数；②＜0，则f(x)在D上是减函数．二、单调性的有关结论（1）若为增（减）函数，则为函数；（2）互为反函数的两个函数具有的单调性；（3）是定义在M上的函数，①若与的单调性相同，则其复合函数为函数；②若与的单调性相反，则其复合函数为函数。即。（4）在函数、公共定义域内：①增函数增函数是函数；②减函数减函数是函数；③增函数减函数是函数；④减函数增函数是函数．三、函数的单调性常应用于如下三类问题：（1）

3、利用函数的单调性比较函数值的大小。（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化（如：函数在定义域I上递增，1,2∈I，且f(x1)

4、定义域上递增，则函数的最大值为，最小值为；⑥若函数在定义域上递减，则函数的最大值为，最小值为。