函数单调性、奇偶性的知识点.doc

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1、函数的单调性：1、单调性的定义：对于给定区间的函数f（x）（1）若对于属于该区间的任意两个自变量，，当<时都有f（）f（），则称f（x）在该区间是减函数。2、函数单调性的一些性质。（1）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（2）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性；（3）若f（x）在区间D上是增（减）函数，则f（x）在D的任一个子区间上也

2、是增（减）函数（4）若y=f（u）和u=g（x）的单调性相同，则复合函数y=f【g（x）】是增函数；若y=f（u）和u=g（x）的单调性相反，则复合函数y=f【g（x）】是减函数；函数的奇偶性一、函数奇偶性的定义：（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么函数f（x）叫做奇函数。（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（x）=－f（－x），那么函数f（x）叫做偶函数。二、奇、偶函数的性质（1）函数f（x）是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称。（2）奇函数f（x）的图象关于原点对称，偶函数

3、g（x）的图象关于y轴对称。（3）在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。（4）若f（x）是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区间上的单调性相同，偶函数在正负对称区间上的单调性相反。（5）若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）既是奇函数又是偶函数的充要条件是f（x）=0