初三数学期末复习函数.doc

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1、初三数学期末复习-----二次函数1二次三项式、一元二次方程、二次不等式、二次函数一、基础知识扫描、形成知识网络四个二次之间的关系1.研究对象：______________________________________2.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.3.函数的三种表现方式：解析式、_______________、_____________________4.抛物线中，a、b、c与函数图像的关系：①的________决定抛物线的__

2、_____：开口________；当________时，开口向下；________相等，抛物线的开口大小、形状相同.②_________共同决定抛物线对称轴的位置.抛物线的对称轴是直线________，故：b=____对称轴为轴；、____号对称轴在轴左侧；、____对称轴在_________.③的大小决定抛物线__________________.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：c=____抛物线经过原点;与轴交于_______；______与轴交于负半轴.④顶点：___________

3、______求抛物线的顶点的方法:（1）公式法：顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(_____,______)，对称轴是直线,其中h=_______,k=_______________.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.即把x=_____,带入解析式，得y，得顶点的坐标。特殊情况：__________顶点在x轴上，__________顶点在y轴上

4、。5.二次函数中，a、b、c与函数性质的关系：a_________,当x=______时，y最小值=__________;当x=______时，y最大值=__________。增减性：当x______时，y随x的增大而减小;当x______时，y随x的增大而增大。a_________,当x=______时，y最小值=__________;当x=______时，y最大值=__________。增减性：当x______时，y随x的增大而减小;当x______时，y随x的增大而增大。6.用待定系数法求二次函数

5、的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择________.（2）顶点式：_______________.已知图像的________________，通常选择顶点式.（3）交点式：已知______________________，通常选用交点式：____________.7.抛物线与直线的交点（1）抛物线与轴得交点为(0,).（2）抛物线与和轴平行的直线有______交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应的一元二次方程的_________.抛物

6、线与轴的交点情况可以由_______________________判定：①有两个交点_________抛物线与轴相交；②_________________________抛物线与轴相切；③___________抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解

7、时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故，____________________________________________(写出推导过程)二、巩固练习类型一根据抛物线的不同位置，确定的值（或范围）。1.若抛物线的对称轴是，则。2.若点（2，5）、（4，5）都在抛物线上，则抛物线的对称轴是3.抛物线经过原点，则抛物线的顶点坐标是（）4.已知抛物线，如果它经过原点，那么；如果它的顶点在轴上，那么；如果它与轴相切，那么

8、5.若抛物线的顶点是（2，3），则，。6.与抛物线对称于原点的抛物线是（）A.B.C.D.7.若二次函数经过原点和第一、二、三象限，则（）．，，．，，．，，．，，8.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（）类型二抛物线的平移、对称1.将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则平移后的抛物线的解析式为_____________.2.抛物线绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是。【点评】①解这