2009西安交通大学高等代数考研真题.doc

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1、西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：818科目名称：高等代数一（20分）计算行列式：二（20分）已知，是线性方程组的两个解，求此方程组的全部解．三（20）当取什么值时，下面二次型是正定的：四（15分）设3阶实对称矩阵有特征值，的属于特征值-1的特征向量，矩阵，其中为3阶单位阵（下同），问：（1）是否为的特征向量？求的所有特征值和特征向量；（2）求矩阵．五（15分）设，（1）求；（2）记，试求空间使得（其中为实数域上3阶矩阵全体），并说明理由．六（15分）设向量组线性无关，而线性相关．证明：要么与中至少有一个可被线性表出，要么与等价．七（15分）设为阶常数矩阵，为阶未

2、知数矩阵．试证明矩阵方程有解的充要条件为．八（10）若是数域上的二维线性空间的基，和是上的线性变换，且满足试证：．九（10）设和是两个阶实正交矩阵，并且．证明．十（10分）证明可与一个对角矩阵相似的充要条件是：对于的任意特征值，方程组与是同解的，其中．需要更多试题请高等代数试题分数分布：行列式：20分（1）；线性方程组：35分（2）；矩阵：15分（1）；二次型：20分（1）；线性空间：15分（1）；欧几里得空间：10分（1）线性变换：35分（3）