资源描述：
《高等数学(1)期中试题09-10(二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、命题人： 审批人：五邑大学期中试卷学期：2009至2010学年度第二 学期课程：高等数学 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号12345678总分得分101.求方程的通解：（10分）解所给方程对应的齐方程为对应的特征方程为特征根——————――――――—1分齐通解为——————――――――—3分，所以非齐方程的特解可以设为，即———――――――—4分，代入原方程通解为———――――――—6分2．求过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.（10分）平面的法线向量n可取为已
2、知直线的方向向量,即.所以面的方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0,即16x-14y-11z-65=0.3．设，求，（10分）因故=，=4．设,求及.（10分）令,则,,,,5．求曲线在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.（10分）设曲线的参数方程的参数为x,对x求导得,,即.解此方程组得,.因为,,所以.所求切线方程为,即;法平面方程为,即16x+9y-z-24=0.6．在平面xOy上求一点,使它到x=0,y=0及x+2y-16=0三直线距离平方之和为最小.（10分）设所求点为(x,y),则此点到
3、x=0的距离为
4、y
5、,到y=0的距离为
6、x
7、,到x+2y-16=0的距离为,而距离平方之和为.解方程组,即.得唯一的驻点,根据问题的性质可知,到三直线的距离平方之和最小的点一定存在,故即为所求.7．计算下列重积分（每题8分，共24分）：（1）,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域:.（2）,其中W是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;在柱面坐标下积分区域W可表示为0£q£2p,0£r£1,,于是（3）计算的值8.∵x2=x+2即x=－1,x=2.∴交点为(－1,1)与(2，4)39.解：由题意知只要求条件极值
8、：令由，得故当购进A﹑B两原料为数量分别为100和25时，可使生产的数量最多且为1250件。8．计算下列曲线积分（每题8分，共16分）：（1）),其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界;L1:y=x2(0£x£1),L2:y=x(0£x£1).（2）,其中G是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线;G的参数方程为x=1+t,y=1+2t,z=1+3t,t从0变到1.
