选修1-1第二章圆锥曲线导学案.doc

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1、§1.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)编辑：唐灿华审核：黎业建班级姓名座号.学习目标1．理解并掌握椭圆的定义，焦距．2．掌握椭圆的标准方程及其捧导方法提示与建议重视圆锥曲线的定义在解题中的作用．【互动探究】自主探究☆1.叫做椭圆，这两个定点叫做，叫做圆的焦距．☆2.焦点在轴上的椭圆的标准方程是.☆3.焦点在轴上的椭圆的标准方程是.☆4.在椭圆的标准方程中，分母的大小反映了焦点所在的坐标轴．并且、、之间的关系是．剖例探法★讲解点一椭圆定义的应用☆☆例题1椭圆的焦点为和，点在椭圆．如果【思维切入】利用椭圆的定义和余弦定理求面积★讲解点二椭圆标准方程的求法☆例题2根据下列

2、条件求椭圆标准方程：(1)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作坐标轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．(2)经过两点和．【规律技巧总结】由于两小题都没有具体指明椭圆的焦点在哪一个坐标轴上，所以应考虑两种形式的标准方程，可用待定系数法求椭圆方程．【自我测评】☆1．的椭圆标准方程是()A．B．C．D．以上都不对☆2．已知动圆过定点，并且在定圆的内部与定圆相切，则动圆的圆心的轨迹是()A．线段B．直线C．圆D．椭圆☆3．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．5D．7☆4．(陕西卷·文7题)“”是“方程”表示焦

3、点在轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件☆5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是．☆☆6．椭圆的焦点坐标是．【拓展迁移】思维提升☆☆7.求经过点(一2，3)且与椭圆有共同焦点的椭圆方程．§1.1.2椭圆及其标准方程（第二课时）编辑：唐灿华审核：黎业建班级姓名座号.学习目标能用直接法、定义法、相关点法等方法求椭圆的轨迹方程．提示与建议加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力．【互动探究】自主探究☆1．用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：①作判断：依据条件判断椭圆的焦点存轴上还是在轴上

4、，还是两个坐标轴上都有可能；②设方程：依据上述判断设方程为或；③寻关系：依据已知条件，建立关于或的方程组；④得方程：解方程则，代人所设方程即为所求．剖例探法★讲解点一定义法求椭圆轨迹方程☆例2已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程．★讲解点二相关点法求椭圆轨迹方程☆例3已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹。【自我测评】☆1．已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是()A．B．C．D．☆2．椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，则的面积是()A．B．C．D．☆3．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是()A

5、．B．或C．D．以上都不对☆4.已知点在椭圆上，垂直于椭圆两焦点、所在的直线，垂足为，并且为线段的中点．求点的轨迹方程．☆4．已知椭圆上一点与椭圆两焦点、连线的夹角为直角，则．【拓展迁移】思维提升☆☆5.已知点在椭圆上，垂直于椭圆两焦点、所在的直线，垂足为，并且为线段的中点．求点的轨迹方程．§1.2.1椭圆的简单几何性质(第一课时)编辑：唐灿华审核：黎业建班级姓名座号.学习目标1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率．2．理解、、之间的关系，并利用其关系解决一些问题．提示与建议进一步体会数形结合和等价转化的思想，提高用坐标法解决几何问题的能力．【互动探究】自主探究☆1

6、对于椭圆来说，它与坐标轴的交点（即顶点坐标）为，，，，线段和分别叫做．☆2．椭圆关于和都是对称的，原点叫做椭圆的☆3．椭圆的焦距与长轴长的比叫做，的取值范围是．剖例探法★讲解点一椭圆的几何性质☆例1求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．★讲解点二椭圆离心率问题求椭圆离心率的常见思路：一是先求、，再计算；二是依据所给信息，结合有关的知识和、、、的关系式，构造的一元方程，再求解．☆例2设为椭圆上一点，、为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率．【自我测评】☆1．椭圆的右焦点到直线的距离是()A．B．C．1D．☆2．以椭圆焦点、为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此

7、椭圆的离心率等于()A．B．C．D．☆3．椭圆和且具有()A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的顶点☆4．椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是．则这个椭圆的方程为．【拓展迁移】思维提升☆☆5．如图2.1-7，过椭圆上一点作轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，此时椭圆与轴交于点，与轴交于点，所确定的直线与平行，求的值．§1.2.2椭圆的简单几何性质(第二课时)编辑：唐灿华审核：黎业建班级姓名座号.学习目标了解椭圆的第二定义；能解决椭圆焦点三角形的有关问题：能解决直线与椭圆的位置关系