2012届高考数学专题练习二——数列.doc

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1、2012届高考数学专题练习二——数列1．已知数列的前项和为，且，。(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.2．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列。（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn。3．已知是各项均为正数的等比数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。4．设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列。(Ⅰ)证明：为

2、等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和。5．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。6．已知等差数列满足：，.的前n项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和。7．已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式。8．已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2。（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋

3、1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.9．已知数列中，。（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围。10．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。11．已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．12．若数列满足，数列为数列

4、，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且>0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。13．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10。（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．14．设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设15．等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和。16．已知两个等比数列，

5、，满足.(1)若=1，求数列的通项公式；(2)若数列唯一，求的值。17．等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．18．如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0

6、）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求。19．已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。20．设为非零实数，。(I)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和．21．已知公差不为0的等差数列的首项为a（），设数列的前n项和为，且，，成等比数列。（1）求数列的通项公式及；（2）记，，当时，试比较与的大小．22．设实数数列的前n

7、项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对。23．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和。24．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。25．已知数列的前项和为，且满足：，N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明

8、你的结论。26．已知函数，。（Ⅰ）求函数的零点个数。并说明理由；（Ⅱ）设数列{}（）满足，，证明：存在常数M，使得对于任意的，都有≤ ．27．设b>0，数列满足a1=b，。（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，28．设Ｍ为部分正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立。（1）设的值；（2）设的通项公式。