2011届高考数学专题练习二——数列参考答案

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1、2011届高考数学专题练习二——数列参考答案1、(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，6an=5an-1+1所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．2、3、（I）==所以数列专题练习参考答案第7页，共7页（Ⅱ）当n=1时，=S=6>3；当>1时，==>=所以，当≥1时4、解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解

2、得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.5、设公比为，则，由已知有化简得又，故，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此6、(Ⅰ)将直线的倾斜角记为，则有，.设的圆心为，则由题意知，得；同理.从而，将代入，解得.故为公比等比数列.(Ⅱ)由于，，故，从而，记，则有，①②①-②，得数列专题练习参考答案第7页，共7页∴.7、8、(Ⅰ)解：由题意知==-3,==-8，所以,解得a1=7所以=-3,a1

3、=7(Ⅱ)解：因为+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.9、（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。10、（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为11、(1)由题意，令m=2,n=1,可得a3=2a2－a1＋2=6再令m

4、=3,n=1，可得a5=2a3－a1＋8=20(2)当n∈N*时，由已知（以n＋2代替m）可得a2n＋3＋a2n－1=2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)=8即bn＋1－bn=8所以{bn}是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1=a3－a1=6，公差为8的等差数列则bn=8n－2，即a2n+1－a2n－1=8n－2另由已知（令m=1）可得an＝-(n-1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2n

5、qn－1当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)数列专题练习参考答案第7页，共7页当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋…＋2n·qn－1.两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋…＋2n·qn.上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋…＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·综上所述，Sn＝12、（I）证明：由题设可知，，，，，。从而，所以，，成等比数列。（II）解：由题设可得所以.由，得，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）证

6、明：由（II）可知，，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则.所以，从而（2）当n为奇数时，设。数列专题练习参考答案第7页，共7页所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有13、（Ⅰ）证明：由题设，可得。所以==2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。14、（Ⅰ）=所以，即，又，故所以是首项为，公比为4的等比数列，，（Ⅱ），，由得用数学归纳法证明：当时，（ⅰ）当时，，命题成立；（ⅱ）设当时，，则当时，故由（ⅰ），（ⅱ）知当时，，当时，令，由得。当时，。当时，，且，于是

7、，。当时，，。因此不符合要求，所以的取值范围是。数列专题练习参考答案第7页，共7页15、（Ⅰ）设的公差为d。由已知得解得故（Ⅱ）由（Ⅰ）的解答可得，于是若两式相减得到于是，若所以，16、数列专题练习参考答案第7页，共7页17、（1）由题意知：，，化简，得：，当时，，适合情形。故所求（2）（方法一），恒成立。又，，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。数列

8、专题练习参考答案第7页，共7页