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1、改革开放的三十多年，我国经济得到了巨大的发展，已经从依赖资源、廉价劳动力的时代进入知识经济时代。知识经济条件下，创新将成为经济增长的根本所在。何以创新？人力资源管理成为关键。公司若要在竞争的社会中立于不败之地，必须把人才资源放在第一位，只有有效、合理、科解析几何教学中应渗透平面向量方法武山县第三高级中学王建华平面向量是高中数学教材改革新增加的内容之一，它是既有大小，又有方向的一个几何量.也就是说，平面向量既能像实数一样进行运算，也有直观的几何意义，是数与形的有机结合，可灵活实现形与数的相互转化.平面向量理论渗透在解析几何中，通常涉及到夹角
2、、平行、垂直、共线、轨迹等问题，其方法是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理、求解问题转化为向量运算，完全变成了代数问题.一、确定直线的两个重要向量1、直线的方向向量P1P2xOyx我们已经知道，两点确定一条直线，把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图1，由P1（x1,y1）、P2（x2,y2）确定直线P1P2的方向向量是P1P2=（x2-x1,y2-y1）.当直线P1P2与x轴不垂直时有x2≠x1,这时直线的斜率为图1而向量P1P2也是直线P1P2的方向向量，它的坐标是（x2-x1,y2-y1）.即(1
3、,k)就是直线P1P2的方向向量,其中k是直线P1P2的斜率.2、直线的法向量和直线垂直的向量都称为该直线的法向量.如图2,设直线l有法向量n=(A,B),且经过点P0(xo,yo),取直线l上任一点P(x,y),满足n⊥P0P,因为P0P=（x–xo,y–yo）,根据向量垂直的充要条件得lxPnyA（x–xo）+B(y–yo)=0P0这个二元一次方程由直线l上O一点P0(xo,yo)及直线的法向量n=(A,B)图2确定,称为直线的点法式方程.反过来,如果直线l有一般方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）,（1）若A≠0时，该方程可化
4、为A(x+)+B(y-0)=0这是过点(-,0),且法向量为n=(A,B)的点法式直线方程；（2）若B≠0时，该方程可化为A(x-0)+B(y+)=0这是过点(0,-),且法向量为n=(A,B)的点法式直线方程.因此,n=(A,B)就是直线Ax+By+C=0的法向量.设向量a=(-B,A),由a与n的数量积a·n=-B×A+A×B=0所以a⊥n,从而向量a=(-B,A)是直线Ax+By+C=0的方向向量.由于直线的方向向量、法向量可以从直线的一般式直接写出,应用这两个重要向量解决某些问题比较便捷.二、平面向量与直线间的位置关系设直线l1与
5、l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0那么，n1=(A1,B1)和n2=(A2,B2)分别是直线l1与l2的法向量.A1=λA2B1=λB2(1)如果l1∥l2,那么n1∥n2,而n1∥n2的充要条件是n1=λn2得｛，消去λ得A1B2-A2B1=0由此可知,A1B2-A2B1=0是直线l1∥l2的充要条件.当A2B2≠0时可表示为，即对应坐标成比例.(2)如果l1⊥l2,那么n1⊥n2,反过来也正确.而n1⊥n2的充要条件是n1·n2=0,得A1A2+B1B2=0,所以直线l1⊥l2的充要条件是A1
6、A2+B1B2=0.例1（1998年上海高考卷16题）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与直线bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：易知两直线的法向量分别是n1=(sinA,a)和n2=(b,-sinB)由正弦定理知，即bsinA+a(-sinB)=0∴n1·n2=0有n1⊥n2，所以两直线是垂直的，选C.(3)更一般地,由直线的法向量可求两直线的夹角.设直线l1与l2的夹角为α,其法向量的夹角为θ,则α=θ或α=π-θ,所以cosα=
7、c
8、osθ
9、.由向量的夹角公式,及n1·n2=A1A2+B1B2、
10、n1
11、=、
12、n2
13、=得两直线的夹角公式为例2(2000年全国高考文科8题)已知两直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是A(0,1)B(,)C(,1)(1,)D(1,)解析:两直线的法向量分别为(1,-1)、（a,-1）,由夹角公式得=，夹角α在(0,)变动时，有,于是得<<1，解这个不等式得14、，由夹角公式知,cosθ的正负直接由分子x1x2+y1y2来确定，于是得到如下结论：（1）若θ为锐角x1x2+y1y2>0,即a·b>0（2）若θ为直角x1x2+y1y2=0,即a·b=0（1
