青岛市2016年高三一模考试理科数学答案.doc

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1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．BBAACACCDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………………………………………………………………………3分由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即，，所以，………………………………………………6分所以则函数最小正周期…………………………………

2、……………7分（Ⅱ）,…………………………………9分，，即面积的最大值为.…………………………………………………………１2分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）两人所付费用相同，相同的费用可能为,,元两人都付元的概率为…………………………………………………1分两人都付元的概率为…………………………………………………2分两人都付元的概率为………………………………………3分则两人所付费用相同的概率为…………………5分（Ⅱ）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为的分布列为…………………………………………………………………………

3、…………10分………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在四边形中，，，，，又………………2分面，面面……………………4分面，面面………………………5分（Ⅱ）平面，，以为原点，以所在的直线为轴，建系如图，则，，，，………………6分设面的法向量为，由令，则，，…………………………………8分设面的法向量为，由令，则，，………………………………10分设二面角的平面角为，则…………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为所以，所以，解得：所以，所以,……………………………………………

4、……………3分所以,当时，因为适合上式所以……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）令，显然，，，……………………………7分，……………………8分令；则两式做差得：所以所以………………………………………………………11分所以……………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设的垂心为，边上的高所在的直线方程为：且垂心的纵坐标为……………………………………………………………………………2分直线的斜率为所以直线的斜率则的方程为：……………………………………………………4分由,

5、所以点的坐标为………………6分（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为，则，直线的方程为：由………………………………7分由于共线，所以，从而即，平方得：化简得：……………………………………9分设直线的方程为：由所以,代入得：解得：，或………………………………………………11分当时，直线的方程为：，即，恒过；当时，直线的方程为：，即，恒过，此种情况不合题意综上可知：直线恒过…………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由得:,因为，所以令，……………………………………2分再令，所以在上单调递减，所

6、以…………………………………………………………4分所以则在上单调递减，所以，所以………………………………………6分（Ⅱ）当时，,由得：……………………………………………………………8分当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；……………………………………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，,即令，则，即…………………………12分分别令得：,,,………………,将上述个式子相加得：（）…………14分