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1、通州区2016年高三年级模拟考试（一）理科数学参考答案2016年4月一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）12345678ADABCBDD二.填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9.2011.112.1+V2；13.G+00)；373小+14(13,14),(亍丁)三、解答题（共6个小题，共80分）15.解：(I)因为/(x)=cosx(sinx-cosx)=丄sin2x一丄(cos2x+1)22所以函数/（%）的最小正周期T=71•2时,TT7T所以当2x--=-,44TT即x=-时,4函数/⑴取得最大值0,10分当2一彳“彳,即
2、“一彳&1时，函数/（兀）取得最小值-2212分所以/（兀）在-彳，彳上的最大值和最小值分别为0和-二-13分16.解：(I)最高气温与最低气温Z间成止相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高.3分(II)由图可以看岀，最高气温Illi线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差.7分(III)由图可得下表:整点时刻8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00授高气温1011121313131312?3最低气温4681010-311丄31210温差65432丄3上312?3整点时刻16:0017:001&0019
3、:0020:0021:0022:0023:00最高气温1213121086543最低气温865432?32132温差4-36543213上3110分由表可知，连续两个整点时刻(基本事件)共有15个:(8:00,9:00),(9:00,10:00),(10:00,11:00),(11:00,12:00),(12:00,(14:00,15:00),(15:00,(17:00,1&00),(18:00,(20:00,21:00),(21:00,13:00),(13:00,14:00),16:00),(16:00,17:00),19:00),(19:00
4、,20:00),22:00),(22:00,23:00).其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于3。”的事件(记为4)共有3个:(11:00,12:00),(15:00,16:00),(20:00,21:00).所以在连续两个时刻的温差屮恰好有一个时刻的温差不小于3。的概率p(a)44-“17.(I)证明：连结4C交3D于O，连结HO,FO.因为四边形ABCD为正方形，所以O是3D的中点，乂H是AD-P点，所以OHIIAB,OH=-AB.2而EF//AB,EF=、AB,2所以EF//OH且EF=OH,所以四边形EHOF为平行四边形,所以EH//
5、FO,又因为FOu平面FBD,平面FBD,所以EH//平而FBD・5分(II)证明：因为AE=ED,H是AD的中点，所以丄AD.因为AB丨IEF,EF丄E4,因为丄AD,所以丄平面AEDf因为EHu平而AED,所以AB丄EH,所以EH丄ABCD・9分(III)解：HE,AD,OH两两垂直，如图.建立空间直角坐标系H-xyz.则A(l,0,0),D(-1,0,0),F(0,l,l)0(0,1,0),C(-1,2,0)设点P(/m2,0)(0
6、=O,即宀+imx+y_z=0.令z=],得x=m--m-1y所以〃平面BDF的法向量OA=（1,一1,0）.TT所以cos—=3OAnOA-n即丄=2(1,-LO)-Im—m-1)所以m——•所以点P的坐标为（-120）,与点C的坐标相同.所以BP=BC=2.14分18.M：（I）令/（兀）=0,即（兀2_兀_丄）严=（）.a因为严〉0,所以x2-x-丄=0.a4A=l+-,因为a>0f所以△>（）•a所以方程x2-x--=0有两个不等实根:a2da+cT+dx~所以两数/（兀）有且只有两个零点X](II)fr^x^=ax+—(
7、兀_l)w"'・当d〉0时，列表得:(一00,)a2a(--J)a1(1,+8)广⑴+0—0+fM单调递增极大值单调递减极小值单调递增令广W=o,2解得兀=——或x=l.a当dv0吋，2（1）若。＜一2,则一一＜1,列表得aX(2、(—00,——)a2a(--,1)a1(1,+00)广⑴——0+0——fM单调递减极小值单调递增极大值单调递减2(2)—2vav0,则—>1,夕U表得aX(-00,1)1a丿2a(2)——，+00丿广⑴——0+0——/（X）单调递减极小值单调递增极大值单调递减8分29综」:，当。＞0时,/（X）单调递增区间为a+co
8、）,单调递减区间为（—.1）；aa2?当。＜一2时，/（Q单调递增区间为（―,1），单调递减区间为（一®——），（h+a）；aa2——，
