高三一模考试试题 理科数学1

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1、2012届高三第三次统一考试试题理科数学（新课标卷）2012.03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答在答题卷上，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。参考公式：样

2、本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数，则复数Z对应的点在A．第一象限B．第四象限C．轴正半轴上D．轴正半轴上2．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为A．（－1,0）∪（1，+∞）B．（－∞，－1）∪（0,1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）D．（－1,0）∪（0,1）3.，，则的值为A．B．

3、C．D．4.已知各项都是正数的等比数列满足：,若存在不同的两项，使得,则的所有值组成的集合为A.{5，8}B.{5，6，8，9}C.{6，8}D.{6，8，9}5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A.B．C．D．6.已知，则二项式展开式中的系数为A．10B．-80C．80D．-107.已知非零向量a,b,c,满足a+b+c=0，向量a,b的夹角为60°，19高三理科数学第页共10页且

4、a

5、=

6、b

7、,则向量a与c的夹角为baAEFBDCA.600B.150°C.120°D.30°

8、8.如图，设平面垂足分别为，若增加一个条件，就能推出.现有①②与所成的角相等;③与在内的射影在同一条直线上;④∥.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个9.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=A.B.C.D.10.若函数同时具备以下三个性质：①是奇函数；②的最小正周期为；③在区间上为增函数，则的解析式可以是A.B.C.D.11.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.2B.C.4D.12．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲

9、线左支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.第Ⅱ卷一、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为．14.设函数，若关于的方程19高三理科数学第页共10页恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨

10、迹为双曲线；[②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点．若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)．16.定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则=______．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程

11、或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）8165898761723556742180121190男女第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个

12、子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。19．（本小题满分12分）已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；19高三理科数