惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题.doc

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1、惠州市2012届高三模拟考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公

2、式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合，，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．2．设为实数，若复数，则（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要4．公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于（）A．18B．24C．60D．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）1A．10B．20C．3

3、0D．406．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．　　B．　C．　　D．7．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（）A．B．　C．　D．8．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C．已知，则函数上的均值为（）A．B．C．D．10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）开始输出结束是否（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法

4、抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是　　　　　人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.11．则的值为.12．由曲线,围成的封闭图形面积为.13．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点、　距离之和为．第15题图15．（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形中，，，，

5、以为直径作圆交于，则_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量，，．（１）若，求的值；（２）设，求函数的值域．17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，．（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．18

6、．（本小题满分14分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（１）求四棱锥P－ABCD的体积；（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.19．（本小题满分14分）已知数列满足：且．（１）求，，，的值及数列的通项公式；（２）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求

7、证：为定值.21．（本小题满分14分）已知函数（１）试判断函数的单调性，并说明理由；（２）若恒成立，求实数的取值范围；（３）求证：.