惠州市高三一模数学试题附标准答案（理科）

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1、惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(理科）（2010年4月）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答的答案无效。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1．复数的虚部是（）．．．．12．对于非零向量，“”是“”成立的（）．．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件3．集合，，则下列结论正确的是．．．．．4．已知的斜二测直观图是边长为2的等边，那么原的面积为．．．．．5．已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的

3、个数是．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。．个．个．个．个6．在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为K，则K的取值范围为．．．．．7．已知等比数列中分别是4/4某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比则等于．．．．．8．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐。则（,）为．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。．．．．第Ⅱ卷非选择题（共

4、110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数的定义域为．图1结束开始输入否图2是图2否是10．下表是某工厂10个车间2010年2月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为（如：表示2号车间的产量为900件）．图1是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．车间12345产量11009009508501500车间678910产量810970900830130011．已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则

5、此双曲线的渐近线方程是．12．的展开式中的系数为，则的值为．13．．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。第15题图14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标4/4系中，过点作圆的切线，则切线极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图，的割线交于两点，割线经过圆心，已知，，，则的半径是__．三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，，，．（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域．17．（本小题满分

6、12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(1)求随机变量的概率分布列；(2)求随机变量的数学期望与方差。8．（本小题满分14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小．第18题图4/419．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．

7、当时，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：……．21．（本小题满分14分）已知数列中，，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：……，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。4/4