2014东莞二模理科数学试题附标准答案

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1、个人收集整理仅供参考学习东莞市2014届高三第二次模拟考试数学（理科）一、选择题：1.已知全集,集合和集合中地元素共有()A．个B．个C．个D．无穷多个2.若复数是纯虚数,则实数地值为()A．B．C．D．或3.已知等差数列地前项和为,且,,则该数列地公差()A．B．C．D．4.已知抛物线()地准线与圆相切,则地值为()A．B．C．D．5.若向量，，则地最大值为（）A．B．C．D．6.已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中地两个同时成立能推导出地是()b5E2RGbCAPA．①④B．①⑤C

2、．②⑤D．③⑤7.若变量满足约束条件,则地取值范围是()A．B．C．D．8.对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边地运算是通常地加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则地值是p1EanqFDPwA.B.C.D.11/11个人收集整理仅供参考学习二、填空题：231正视图侧视图图1(一)必做题(9～13题)9.一个三棱锥地正视图和侧视图及其尺寸如图1所示(均为直角三角形)，则该三棱锥地俯视图地面积为.是否开始结束输出图210.二项式地展开式中常数项为_______.11．执行如图2地程序框图，

3、输出地．12.已知函数,则地值等于.13.已知地内角地对边分别为，且,则地面积等于________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答地,只计前一题地得分）图314.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线地方程是，以极点为原点，以极轴为x轴地正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线DXDiTa9E3d地方程是.如果直线与垂直，则常数．15.(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,,若,,,则地长为________．11/11个人收集整理仅供参考学习三、解答题：16．(本题满分12分

4、)设函数,．(1)若,求地最大值及相应地地取值集合；（2）若是地一个零点,且,求地值和地最小正周期.17．(本题满分12分)某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后地成活率分别为，每棵树是否存活互不影响，在移栽地5棵树中：RTCrpUDGiT（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵地概率；（2）求成活地棵树地分布列与期望.图4PABCDEF18.(本题满分14分)如图4,在四棱锥中,底面是边长为地正方形,侧面底面,且,、分别为、地中点.5PCzVD7HxA(1)求证:平面；(2)求证:面平面；(3)

5、在线段上是否存在点,使得二面角地余弦值为?说明理由.11/11个人收集整理仅供参考学习19.(本题满分14分)设数满足：．(1)求证：数列是等比数列；(2)若，且对任意地正整数n，都有，求实数t地取值范围．20.(本题满分14分)已知定点,,动点,且满足成等差数列.(1)求点地轨迹地方程；(2)若曲线地方程为(),过点地直线与曲线相切,求直线被曲线截得地线段长地最小值.21.(本题满分14分)已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．（1）求函数地图象在点处地切线方程；（2）求当，时，函数地解析式；（3）是

6、否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号1234567811/11个人收集整理仅供参考学习答案BABCADCD二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．；10．；11．3；12．；13.；14．；15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【解析】(1)当时,，而,所以地最大值为,此时,,即,,∴取最大值时相应地地集合为（2）依题意,即,,整理,得,又,所以,,

7、而,所以,,所以,地最小正周期为.17.【解析】（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”设表示“银杏树成活棵”；；；表示“梧桐树成活棵”；；；；（2）可能地取值：；；11/11个人收集整理仅供参考学习同理：；；；∴地分布列为：012345∴18.【解析】(1)证明:连结，由正方形性质可知,与相交于地中点,也为中点,为中点.所以在中,//又平面,平面,所以平面(2)证明:因为平面平面,平面面为正方形,,平面,所以平面.又平面,所以.又,所以是等腰直角三角形,且,即.又,且、面,所以面.又面,所以面面(3)取地

8、中点,连结,,因为,所以.又侧面底面,平面平面,所以平面,而分别为地中点,所以,又是正方形,故,以为原点,建立空间直角坐标系,则有,,,,,若在上存在点使得二面角地余弦值为,连结,设,则,由(Ⅱ)知平面地法向量为,11/11个人收集整理仅供参考学习设平面地法向量为.则,即,解得令,得,所以,解得(舍去).所以,线段上存在点(),使得二面角地余弦值为.19.【解析】20.【解析】(1)由