高中数学数形结合思想经典例题(含解析).doc

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1、高中数学数形结合思想经典例题一、选择题1．已知函数f(x)＝下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)为奇函数B．f(f())＝C．函数f(x)的图象关于直线y＝x对称D．函数f(x)在R上是增函数2．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　　B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1，0)D．(0，1)3．函数f(x)＝ln

2、x＋cosx

3、的图象为(　　)4．设奇函数f(

4、x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－2，0)∩(2，＋∞)　　　B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)5．实数x，y满足不等式组则z＝

5、x＋2y－4

6、的最大值为(　　)A.B．21C．20D．256．已知函数f(x)＝

7、x－2

8、＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(1，2)D．(2，＋∞)7．若实数x，y满足

9、x－3

10、≤

11、y≤1，则z＝的最小值为(　　)A.B．2C.D.8．设方程10x＝

12、lg(－x)

13、的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．0

14、BC中，

15、＋

16、＝

17、－

18、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝(　　)A.B.C.D.12．设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为(　　)A.B.C.D．113．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则

19、QF

20、＝(　　)A.B.C．3D．214．已知双曲线C：－4y2＝1(a>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右

21、焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1的距离之和的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题15．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．16．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．17．已知变量x，y满足约束条件则F(x，y)＝log2(y＋1)＋log(x＋1)的最小值为________．18．已知直线y＝x－2

22、与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x的四个交点从上面依次为A，B，C，D四点，则

23、AB

24、＋

25、CD

26、＝________．19．已知函数f(x)＝若

27、f(x)

28、≥ax，则a的取值范围是______．20．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．高中数学数形结合思想经典例题解析一、选择题1．已知函数f(x)＝下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)为奇函数B．f(f())＝C．函数f(x)的图象关于直线y＝x对称D．

29、函数f(x)在R上是增函数【答案】　B【解析】　作出函数f(x)的图象，如图所示，可知A，C，D均错．f(f())＝3log2＝3－2＝，故B正确．2．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　　B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1，0)D．(0，1)【答案】　C【解析】　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax

30、2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．又∵f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－1，即－x2－x>0.解得－1

31、x＋cosx

32、的图象为(　　)【答案】　A【解析】　因为f(0)＝ln

33、cos0

34、＝0，故排除C，D；又f(1)＝ln

35、1＋cos1

36、>ln1＝0，故排除B，选A.4．设奇函数f(x)在(0，＋∞