数形结合思想例题选讲

数形结合思想例题选讲

ID:9797870

大小:386.50 KB

页数:5页

时间:2018-05-10

数形结合思想例题选讲_第1页
数形结合思想例题选讲_第2页
数形结合思想例题选讲_第3页
数形结合思想例题选讲_第4页
数形结合思想例题选讲_第5页
资源描述:

《数形结合思想例题选讲》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、数形结合思想例题选讲数形结合思想是“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合的思想,应注意以下数与形的转化(1)集合的运算及韦恩图(2)函数及其图象(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线以形助数常用的有借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法;以数助形常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合。例题选讲类型一:集合的运算及韦恩图利用数形结合

2、的思想解决集合问题,常用的方法有数轴法、韦恩图法等。当所给问题的数量关系比较复杂,且没有学容斥原理前,不好找线索时,用韦恩图法能达到事半功倍的效果。例1.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()B。解:阴影部分是M与P的公共部分(转化为集合语言就是),且在S的外部(转化为集合语言就是CIS),故选C。通过上述例子,我们知道:当应用题中牵涉到集合的交集、并集、补集时,用韦恩图比用数轴法简便。类型二:图表信息题此类题目都有图形(或图表)作为已知条件,须联系函数的性质分析求解,解决问题的关键是从已知图形(图表)中挖掘信息.y

3、x1449O图(2)ABCDP图(1)例2.直角梯形ABCD如图(1),动点P从B点出发,由沿边运动,设点P运动的路程为x,的面积为.如果函数的图象如图(2),则的面积为()A.10B.16C.18D.32解:由图象可知,当,说明由及时不变,说明P点在DC上,即CD=5.所以AD=14-9=5,过D作DG则DG=BC=4,由此可求出AB=3+5=8.选B例3.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

4、A.y=2x-2B.y=(x-1)C.y=logxD.y=logx解:解法一:把表中的数值取整数代入下列函数中逐一计算,近似估算,最接近值的一个函数为.故选B.解法二:把表中近似描点连线,对照可得最接近的函数为的图象.故选B.类型三:解析几何中直线与曲线例4.曲线y=1+(–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时,实数r的取值范围解析方程y=1+的曲线为半圆,y=r(x–2)+4为过(2,4)的直线答案(]类型四:方程(多指二元方程)及方程的曲线交点问题例5.已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则函

5、数y=f(x)(x∈R)的图象与y=

6、logx

7、的图象交点个数为()A.2B.3C.4D.5解:本题考查周期函数的图象和性质,对数函数的图象和性质及含有绝对的函数的图象的画法,本题考查数形结合思想.xyy=o135由图象可知,有5个交点,故选D.类型五:二次函数类型例6.设f(x)=x2–2ax+2,当x∈[–1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围解法一由f(x)>a,在[–1,+∞)上恒成立x2–2ax+2–a>0在[–1,+∞)上恒成立考查函数g(x)=x2–2ax+2–a的图象在[–1,+∞]时位于x轴上方如图两种情况不等式的成立条

8、件是(1)Δ=4a2–4(2–a)<0a∈(–2,1)(2)a∈(–3,–2,综上所述a∈(–3,1)解法二由f(x)>ax2+2>a(2x+1)令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐标系中作出两个函数的图象如图满足条件的直线l位于l1与l2之间,而直线l1、l2对应的a值(即直线的斜率)分别为1,–3,故直线l对应的a∈(–3,1)类型六:函数知识解应用题函数知解应用题的题型比较丰富,一般为中档题,其中对于建立的各种数学模型,要能够模型识别,充分利用数学方法加以解决,并能积累一定数量的典型的函数模型,这是顺利解决实际问题的重要资本.y(

9、毫克)t(小时)O12341例7.某医药研究所开发一种新药.如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线.据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A.4小时B.4小时C.4小时D.5小时解:由已知图象可得将点(1,4)代入可得,.∴令可得或,∴,从而得服药一次治疗该疾病有效的时间为,故应选C.类型七:创新题例8.如图,三台机器人和检测台(与均不能重合)位于一条直线上,三台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检

10、测,送检程序设定:当把零件送达M处时,即刻自动出发送检,当把零件送达处时,即刻自动出发送检,设的送检的速度为,且送检速度是

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。