全等三角形——倍长与中点有关的线段资料.doc

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1、倍长与中点有关的线段①②③④⑤⑥①号模型：倍长中线构造三角形全等；②号模型：倍长类中线构造三角形全等；③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半）⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一）倍长中线类☞考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例1】已知：中，是中线．求证：．【练1】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：．【例1

2、】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：【练2】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．【练3】如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，求证：∥【例1】已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．【练2】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且．（1）若，以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝

3、角三角形？（2）如果，求证．【例1】如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．【练1】已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线．求证：山水田园诗人 孟浩然(689～740) 唐代诗人。孟诗绝大部分为五言短篇，多写山水田园和隐居的逸兴以及羁旅行役的心情。孟诗不事雕饰,伫兴造思,富有超妙自得之趣，而不流于寒俭枯瘠。他善于发掘自然和生活之美，即景会心，写出一时真切的感受。盛唐田园山水诗，在继承陶、谢的基础上，有着新的发展，形成了一个诗派。其代表作家中以孟浩然年辈最长,开风气之先,对当时和后世都有很大的影响。 王维（701－761），字摩诘。王

4、维诗现存不满 400首。其中最能代表其创作特色的是描绘山水田园等自然风景及歌咏隐居生活的诗篇。王维的山水田园之作，在描绘自然美景的同时，流露出闲居生活中闲逸萧散的情趣。诗人特别喜欢表现静谧恬淡的境界，有的作品气象萧索，或幽寂冷清，表现了对现实漠不关心甚至禅学寂灭的思想情绪。 韦应物（737～792）唐代诗人，后人每以王孟韦柳并称。其山水诗景致优美，感受深细，清新自然而饶有生意。韦诗以五古成就最高，风格冲淡闲远，语言简洁朴素。但亦有秾丽秀逸的一面。其五古以学陶渊明为主，但在山水写景等方面，受谢灵运、谢朓的影响。