高中数学重要公式(修正版).doc

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1、高中数学重要公式1、集合含n个元素的集合的所有子集有2n个，真子集有2n–1个。2、对数积的对数：loga（MN）=logaM+logaNM商的对数：loga—=logaM–logaNNn幂的对数：logaMn=nlogaMlogambn=—logabmlogmN对数的换底公式：logaN=———（a＞0，且a≠1，m＞0，且m≠1，N＞0）logma3、等差数列⑴通项公式：an=a1+（n–1）d（其中a1是首项，d是公差）n（a1+an）n（n–1）⑵前n项和公式：Sn=—————=na1+————d22a+b⑶等差中项

2、：A是a与b的等差中项：A=———24、等比数列⑴通项公式：an=a1qn-1（其中a1是首项，q是公比）na1（q=1）⑵前n项和公式：Sn=a1–anqa1（1–qn）————=—————（q≠1）1–q1–qGb⑶等比中项：G是a与b的等比中项：—=—，即G2=ab或G=±abaG5、平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)A(x1，y1)，B(x2，y2)a+b=(x1+x2，y1+y2)AB=(x2–x1，y2–y1)a·b=x1x2+y1y2

3、AB

4、=√(x2–x1)2+(y2–y1)2a∥bx1y2–x2y1

5、=0AB–AC=AB+CA=CA+AB=CBa⊥bx1x2+y1y2=0(即：a·b=0)图示CaDa、b方向相同a·b=

6、a

7、

8、b

9、，a·a=

10、a

11、2a-ba、b方向相反a·b=–

12、a

13、

14、b

15、ba+bba·bx1x2+y1y2acosθ=———=——————————AB

16、a

17、·

18、b

19、√x12+y12·√x22+y221、同角三角函数基本关系式sinαsin2α+cos2α=1tanα=——tanαcotα=1cosα2、两角和与差的正弦、余弦、正切sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α–β）=sin

20、αcosβ–cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ–sinαsinβcos（α–β）=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtanα–tanβtan（α+β）=———————tan（α–β）=———————1–tanαtanβ1+tanαtanβ3、二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α–sin2α=1–2sin2α=2cos2α–12tanαtan2α=————1–tan2α4、万能公式2tanα1–tan2α2tanαsin2α=————cos2α=————tan2α=—

21、———1+tan2α1+tan2α1–tan2α5、积化和差公式11sinα·cosβ=—[sin(α+β)+sin(α–β)]cosα·sinβ=—[sin(α+β)–sin(α–β)]2211cosα·cosβ=—[cos(α+β)+cos(α–β)]sinα·sinβ=–—[cos(α+β)–cos(α–β)]226、和差化积公式α+βα–βα+βα–βsinα+sinβ=2sin——cos——sinα–sinβ=2cos——sin——2222α+βα–βα+βα–βcosα+cosβ=2cos——cos——cosα–

22、cosβ=–2sin——sin——22221、诱导公式公式一：公式二：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）sin（360o–α）=–sinαcos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）cos（360o–α）=cosαtan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）tan（360o–α）=–tanα公式三：公式四：sin（180o+α）=–sinαsin（180o–α）=sinαcos（180o+α）=–cosαcos（180o–α）=–cosαtan（180o+α）=tanαtan（180o–α）=–tanα公式五：公式六：sin（

23、90o+α）=cosαsin（90o–α）=cosαcos（90o+α）=–sinαcos（90o–α）=sinαtan（90o+α）=–cotαtan（90o–α）=cotα公式七：sin+ysin+sin（–α）=–sinαcos–cos+cos（–α）=cosαtan–tan+tan（–α）=–tanαsin–osin–x口诀：奇变偶不变，符号看象限；cos–cos+正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正tan+tan–2、正余弦定理及三角形面积abc——=——=——=2RsinAsinBsinCa2=b2+c2–2bc

24、cosAb2=c2+a2–2cacosBc2=a2+b2–2abcosC111abc1S△ABC=—absinC=—acsinB=—bcsinA=——=—r(a+b+c)=pr2224R21=√p(p-a)(p-b)(p-c)=—∣x1y2–x2y1∣（AB=(x1,y1)，AC=(x2,