高中物理中最值的求法.doc

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1、高中物理中最值的求法王峰中学物理中经常涉及到一些求最值的问题，使有的同学感到十分棘手。其原因是，此类问题的综合性较强、灵活性大。本文对求解最值问题的方法归纳如下，供参考。一、运用二次函数的极值求解此方法主要根据二次函数，当时，有极值，其中当时，为最大值，当时，为最小值。例1.在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度竖直向上发射一个质量为m，电量为q的小球，求小球从运动开始需多少时间速度达到最小值，并求出最小值。解析：设物体的运动时间为t时，竖直向上的速度为，水平匀加速运动的速度为，则有小球的合速度为：由以上三式得：令，因为，故y有最小值；且当时，。将代入原式得小球的最小速度二、运用

2、均值不等式求解此方法主要根据均值不等式；当时取等号，对不等式的左边有最小值，对右边有最大值。例2.如图1所示，为一稳压电路，电源电动势为E，内阻为r，负载电阻为R，求当R取何值时电源的输出功率为最大值，并求出最大值？图1解析：设电源的输出功率为P，则有因为（定值），故当时，即时，有最小值2r，这时P为最大值，即三、运用三角公式求解此方法主要根据三角函数时，有最值，且。例3.如图2所示，用力F拉一物体在水平地面上匀速前进，物体的质量为m，物体与地面间的动摩擦因数为μ，欲使F为最小，则F应与竖直方向成多大的夹角？最小的力为多大？图2解析：设F与竖直方向的夹角为θ，物体匀速前进则有即其中

3、，当时，F有最小值四、运用判别式法求解此方法主要根据一元二次方程的判别式来确定各物理量之间的相互关系进行求解。例4.如图3所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距S，同时开始向右运动。甲以速度v做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，加速度为a。试求a应该满足什么条件才能使两物体相遇？图3解析：设经过时间t两物体相遇，相遇时两物体位移分别为根据题意可知：即或写成要使两物体相遇，上方程的判别式须满足△≥0，即，由此可得：五、运用导数求解此方法主要应用函数的一阶导数有极值进行求解。例5.如图4所示，M、N为两个等量同种电荷，其间的距离已知，在其连线的中垂线上有一P点，PM与MN的夹角为θ

4、。求θ为何值时P点的场强E为最大值，并求出最大值？图4解析：设，M、N两电荷的电量都为q，两电荷在P产生的场强分别为，根据点电荷的场强公式可得：由平行四边形定则，P的场强为令，关于y对x求导得：当时，解得：此为y有极值时x的位置。至于y此时为极大值或为极小值，在数学上应分别由或而定。本题从物理意义上可确定此时为极大值，读者亦可由上原则核查。所以当y取最大值时，E为最大值，即时