2、线AO的斜率最大,故的最大值为=2.故选C.3.若x,y满足则2x+y的最大值为( )A.0B.3C.4D.5答案C解析由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当y=-2x+z经过点P时,z取最大值.由可得P点坐标为(1,2),故zmax=2×1+2=4.4.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )A.B.C.2D.答案B解析直线y=-ax+z(a
3、>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵kAC=-,∴-a=-,即a=.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限内,若点(x,y)在△ABC的内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)答案A解析由顶点C在第一象限内,且与点A,B构成正三角形,可求得点C的坐标为(1+,2).将目标函数z=-x+y化为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-,当y=x+z过点B时
4、z取到最大值,此时zmax=2,故z的取值范围为(1-,2).6.(2016河南中原联盟高考仿真)已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是( )A.B.-1C.D.1〚导学号〛答案D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.7.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为 . 答案10解析画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2
5、x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是 万元. 答案27解析设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则
6、获得的利润为z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=27(万元).9.(2016江苏,12)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是 . 答案解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是.能力提升10
7、.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1〚导学号〛答案D解析(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.11.若
8、不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( )A.-3B.1C.D.3答案B解析如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x
