2015长春三模理科数学试题及答案.doc

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1、长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数　　学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮

2、纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则=A.B.C.D.3.已知，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.4.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为A.B.1C.D.25.已知，，则函数为增函数的概率是A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B

3、.C.D.1.在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是A.2B.8C.14D.162.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则A.B.C.D.03.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当时，总有成立.则下列四个函数中不是函数的个数是①②③④A.1B.2C.3D.44.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A.B.C.D.5.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A.B.1C.2D.第Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为

4、选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).1.函数()的单调递增区间是__________.2.的展开式中常数项为__________.3.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________.4.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R.设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.(本小题满

5、分12分)已知数列中，，其前项的和为，且满足.⑴求证：数列是等差数列；⑵证明：当时，.6.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点.⑴求证：直线AF平面PEC；⑵求PC与平面PAB所成角的正弦值.7.(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977⑴从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；⑵若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两

6、个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望.1.(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.⑴求椭圆的方程；⑵证明：过椭圆:上一点的切线方程为；⑶从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.2.(本小题满分12分)定义在上的函数满足，.⑴求函数的解析式；⑵求函数的单调区间；⑶如果、、满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅

7、笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.3.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.⑴求证：；⑵若圆的半径为2，求的值.4.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；⑵已知，圆上任意一点，求面积的最大值.5.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲⑴已知都是正数，且，求证：；⑵已知都是正数，求证：.长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学(