2012年长春市四模理科数学试题及答案

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1、2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数　　学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡

2、面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合,则为A.B.C.D.2.复数的共轭复数为A.B.C.D.3.下列函数既是奇函数，又是增函数的是A.B.C.D.数学试题卷（理科）　第16页（共16页）1.等差数列的公差为3，若成等比数列，则=A.8B.10C.12D.162.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A.4B.5C.6D.73.二项式的展开

3、式中的系数为A.B.C.D.4.函数的部分图像如图，则A.B.C.D.5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为A.B.C.D.6.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是数学试题卷（理科）　第16页（共16页）A.B.C.D.1.在中，，，，点满足，则的取值范围是A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为A.B.C.D.3.若函数没有零点，则的取值范围为A.B．C．D．数学试题卷（理科）　第16页（共16页）第Ⅱ

4、卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).1.若函数，则_______.2.为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间()，画出右边频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在内的人数约为__________.3.如图，测量河对岸的

5、塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度__________米.4.圆内有一点，为过点但不与轴垂直的弦，O为坐标原点.则的取值范围.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的最小值项.6.（本小题满分12分）数学试题卷（理科）　第16页（共16页）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他

6、们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.⑴对名次优秀者赋分2，对名

7、次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；⑵根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k数学试题卷（理科）　第16页（共16页）2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中)1.（本小题满分12分）如图，棱柱的所有棱长都等于，，平面平面.⑴证明：；⑵求二面角的余

8、弦值；⑶在直线上是否存在点,使∥平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.2.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.⑴求椭圆方程；⑵点在圆上，点在第一象限，过点作圆，的切线交椭圆于、两点，问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说