不等式求最值.doc

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1、不等式求最值[定理]如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”）[定理]如果a,b是正数，那么(当且仅当a=b时，取“=”)1.二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能。2.创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。3.“和定积最大，积定和最小，”即2个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值。应用此结论求值要注意三个条件：⑴各项或因式非负；⑵和或积为定值；一正二定三相等⑶等号能不能取到。必要时要作适当的变形，以满足上述前提。例1、

2、若x<0，则2+3x+的最大值是（）(A)2+4(B)2±4(C)2－4(D)以上都不对例2、已知x，y都是正数，且，求x+y的最小值。例3、已知a>b>0，则a2+的最小值是_________。巩固练习1．设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为（）A．6B．C．D．82．若x＞4，则函数（）A．有最大值—6B．有最小值6C．有最大值—2D．有最小值23．已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则m－n等于（）A.2B.1C.3D.4、已知，且，则下列四个数中最小的是（）A、B、C、D、5、已

3、知实数x，y满足x+y－1=0，则x2+y2的最小值为（）A．B．2C．D．6．设实数x,y满足x+y=4,则的最小值为（）A．B．4C．2D．87．不等式的最大值是（）A．B．C．D．8、下列函数中，的最小值是4的是（）A、B、C、D、9、已知、、则（）A、B、C、D、10、设均为正数,且、为常数,、为变量.若,则的最大值为A.B.C.D.11．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是.12．已知>b，·b=1则的最小值是.13、若直角三角形周长为2，则它的最大面积为。14、已知，则。15、（本小题满分12分）已知．若、,试比较与的

4、大小，并加以证明．16、已知，且，求证：（改为：呢？）17、（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案：例1、C例2、例3、16练习1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、B10

5、、C11、12、13、14、15、时，；时，16、略17、解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以．　（2）由．当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元