用基本不等式求最值.doc

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1、用基本不等式求最值　　运用基本不等式求最值是高中阶段一种常用的方法，其约束条件苛刻，情况复杂，现就如何用基本不等式求最值作一分析．一、注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．例1已知，求的最大值．分析：本题满足为定值，但因为，，所以此时不能直接应用基本不等式，需将负数转化为正数后再使用基本不等式．解：，，．，即．当且仅当，即时等号成立，故．二、连用基本不等式要注意成立的条件要一

2、致有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致．例2　若是正数，则的最小值是（　　）Ａ．3Ｂ．Ｃ．4Ｄ．解析：由题意，“＝”成立的条件，两者不矛盾，故“＝”能成立，答案选（Ｃ）．三、基本不等式“失效”时的对策有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法．1．添项例3　求函数的最小值．解：，．．当且仅当，即时，取等号，当时，函数的最小值为5．2．分离常数例4　已知，则有（　　）Ａ．最大值Ｂ．最小值Ｃ．最大值1Ｄ．最小值1分析：本题看似无法使用

3、基本不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用基本不等式的条件．解：．当且仅当，即时等号成立．故选（Ｄ）．3．平方例5已知为锐角，求的最大值．分析：本题直接使用基本不等式比较困难，但平方以后就满足了使用基本不等式的条件．解：，即．当且仅当，即时等号成立．故．