用基本不等式求函数的最值

《用基本不等式求函数的最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、　在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。　　①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。二、1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若，且，为定值，则，等号当且仅当时成立.　　2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若，且，为定值，则，等号当且仅当时成立.练习题：1.已知a，b都是正数，则、的大小关系是。3.若,求的最大值.4设，则函数的最小值是。5.已知

2、正数满足，则的范围是。6.给出下列命题：①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。②y=x+的最小值为2。③y=sinx+()的最小值为2.④当x>0时，y=x2+16x≥2,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。其中错误的命题是。7.已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．8.已知，且a>0，b>0,求a+b最小值。9.已知x＞0，函数y＝2－3x－有　　　值是　　　　.10．已知：，则的最大值是＿＿＿11.函数的值域是。

3、12．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？13、若实数x，y满足，求xy的最大值14、若x>0,求的最小值;15、若，求的最大值16、若x<0,求的最大值17、求(x>5)的最小值.18、若x，y，x+y=5，求xy的最值19、若x，y，2x+y=5，求xy的最值20

4、、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值21、求的最小值.22、求的最大值.23、求的最大值。24、求的最大值.25、若，求的最小值26、若，求的最大值。27、求的最小值.28、（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?29、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2

5、与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处30、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？31、.已知a、b是正数，且＋＝1(x，y∈R＋，求证：x＋y

6、≥(＋)2.