均值不等式求最值.doc

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1、高三第一轮复习——用均值不等式求最值的类型及方法一、   教学目标1、 知识目标：理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些求函数最值问题。2、 能力目标：培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力。3、 情感目标：通过问题情境的设置，使学生感受到数学的美妙，提高数学素养。二、   教学重点、难点重点是理解均值不等式，难点是均值不等式的应用。三、   教学方法本节课采用探究、归纳，启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。四、   教学过程（一）、情景设置：已知

2、均为正数，且，求证：设计意图：通过例题引出课题（二）、几个重要的均值不等式①当且仅当a=b时，“=”号成立；②当且仅当a=b时，“=”号成立；③当且仅当a=b=c时,“=”号成立；④,当且仅当a=b=c时,“=”号成立.（三）、用均值不等式求最值的常见类型类型1：求几个正数和的最小值。例1．在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝cosx＋(0

3、小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。类型2：求几个正数积的最大值。例1、求下列函数的最大值：1、设0

4、不一致。（四）、练习1、已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值2、已知,且满足，则的最大值为3、求的最值（五）、课堂小结学生总结应用均值不等式求最值要注意：一正：各项或各因式必须为正数二定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错三等：要保证等号确能成立，如果等号不能成立，那么求出的仍不是最值。