均值不等式求最值策略

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1、均值不等式求最值策略《试题调研》网站免费精品资料下载：http:/www.tesoon.com/stdy/试题调研，金考卷等天星产品低价直销(批量)，联系人李老师，QQ45589335应用平均值不等式求最值时，要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等”。忽略了任何一个条件，就会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？本文提出一些思路。1.调整符号，化负为正，使之适合“一正”条件，过第一关例1.已知，求函数的最值。解：因为所以故所以当且仅当，即或时，等号成立，但不合条件，舍去，故当时，2.拆添配凑，变动为定，使之适合

2、“二定”条件，过第二关利用均值不等式求最值，变形构造出“定值”是难点，其方法如下：（1）变形法例2.求函数的最小值。解：因为所以故当且仅当，即时，（2）配凑法例3.已知，求函数的最小值。解：因为则有所以当且仅当，即时，3.分离常数（1）拆项法例4.当时，求的最小值。解：因为所以所以当且仅当，即取等号另一解（舍去）所以（2）倒数法例5.若，求函数的最大值。解：因为所以故（3）平方法例6.已知，求函数的最大值。解：由于所以当且仅当时取等号，所以4.化归转化，寻求相等，过第三关例7.设，求的最小值。解：因为当且仅当，即时取等号所以点评：若与分别利用平均

3、值不等式，再相乘求最值，问题出现在：前后取等条件不一致。例8.已知，且，求的最小值。解：因为，且所以5.“三关”难过，前进受阻，应另辟蹊径（1）利用代数、三角换元例9.若a，b为正实数，且，求的最小值。解：因为，且所以可设则当且仅当，即时取等号，这时，满足，所以（2）引入参数，巧渡难关例10.已知，且，求P＝x＋y的最小值。解：设，由已知有所以欲取等号，当且仅当时，有代入中，此时所以说明：请读者用三角换元解此题，可令（3）利用函数单调性例11.求的最小值。解：设则易知在上单调递增，所以时，此时即时，