安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc

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1、2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“”的否定是（）A．B．C．D．2.已知，，动点满足，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线方程为，

2、则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.5.已知，则等于（）A.B.C.D.6．已知命题关于的方程有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）A.B.C.D.9．已知点是抛物线上的-个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，⊥且，，则球的表面积是（）A.B.C.D.11．如图，在正方体中，点在线

3、段上运动(含端点)，则下列命题中，错误的命题是（）A.三棱锥的体积恒为定值B.C.D.与所成角的范围是12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与圆相切，则的值为__________．14.双曲线的离心率为,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为.15.若函数有极值，则实数的取值范围是.16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说

4、明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数.其中.（1）求函数的单调递减区间；（2）函数在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面,，，，与底面成，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差.20．（本题满分12分）已知抛物线焦点是，点是抛物线上的点，且．（1）求抛物线的标准方程；（2）若是抛物线上的两个动点，

5、为坐标原点，且，求证：直线经过一定点.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设动点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于两点.(1)求曲线的方程；(2)的面积是否存在最大值？若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数..（1）讨论的单调性；（2）当函数有两个不相等的零点时,证明:.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB6-10BDDCA11-12DB13.14.15.16.17【答案】（1），为减区间

6、，为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。（2）由（1）可得函数，为减区间，为增区间。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比较两个值的大小，可得f(2)=20.求得参数，进一步求的函数在区间上的最小值。试题解析：（1），为减区间，为增区间（2）∴∴=-2∴函数的最小值为18.【答案】（1）见解析；（2）（1）证明：取的中点，连接∵∥，面，面，∴∥平面，同理∥平面，又∵，∴平面∥平面，又∵平面，∴∥平面.（2）∵与底面成，∴，又∵底面，∥，，∴底面，，∴19【答案】(

7、1)见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴，∴的面积为.又，∴平面，∴，∴的面积为.又平面，∴，∴的面积为.又，∴的面积为8.而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为.20【答案】(1)；(2).21

8、【答案】(1)(2)(2)设直线，则，，，，∴,令∴∵∴∴，则22【答案】试题解析：（Ⅰ）当时，在单调递增；当时，在单调递增；在单调递减；（Ⅱ）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证==，只需证只需证，设，只需证设，则，，所以原命题成立.