层次分析法购买笔记本电脑方案.doc

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1、数学建模论文层次分析法购买笔记本电脑方案姓名1：谭文杰学号：121010149班级：1204姓名2：庄高辉学号：121010147班级：1204姓名3：叶鸿基学号：121010151班级：1204层次分析法购买笔记本电脑方案问题重述与分析欲购置一台个人电脑，请考虑功能价格等因素帮其做出处决策。问题的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中的权重。同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。如下图内存容量主频公司知名度显卡类型硬盘容量产品主要配置…….价位公司定

2、价屏幕尺寸大众消费倾向…….质保时效随机附件…….产品附加值这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法可以解决的问题。但我们同时也得考虑到本题的特殊性。传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。如层次结构图。根据层次分析法的建模步骤：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。最后即可得出各子准则对目

3、标层的权重。符号说明在建模中用到的符号有：λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值Xi-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量CI——一致性指标CR——一致性比率wz——组合权重主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——层次分析法模型建立模型假设（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；（2）不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；（3）购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人

4、可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；模型建立⑴层次结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图,如下：模型说明：首先是C层的比较排序，具体比较见下表：主要配置消费倾向其他因素764①主要配置子层S1:因为无法具体比较CPU，所以我们把CPU比较重要的两个参数主频与二级缓存拿出代表CPU进行数据处理。主要配置分为五项，分别为主频，二级缓存，内存，显卡，与硬盘，因为不同品牌的五种配置之间的比较不尽相同，所以需要分开比较。主频a：主频按大小分为6级，依次记为1,2,3,4,5,6，往往主频频率越高，电脑的价格就越高，性能就越好

5、(具体如下表)：单位：GHz1.2<=a<1.41.4<=a<1.61.6<=a<1.81.8<=a<2.02.0<=a<2.2>=2.2123456缓存：二级缓存按大小分为四级，依次记为1，2，3，4（如下表）：1M2M3M4M1234内存：内存按大小分为四级，依次记为1，2，3，4（如下表）：1G2G3G4G1234显卡：分为“集成显卡”，“中低端独立显卡”，“中高端独立显卡”依次记为1,2,3（如下表）：。显卡中，独立显卡好于集成显卡，高端显卡性能优于低端。集成显卡中低端独立显卡中高端独立显卡123硬盘b：硬盘按容量分为5级，依次记为1,2,3,4,5,(如下表)：单位：G

6、B<=20020050012345为了考虑到每家公司的不同产品的配置区别，参考热门机型排名，我们从苹果，联想，戴尔，惠普等九个主要品牌笔记本各自靠前的六大系列中，各取一款作为代表，采集数据，然后根据以上标度，得出每款机型各配置的标度值，再把同一品牌的各项配置标度取平均值，作为该品牌各项配置在主要配置中的权重，这样更具有代表性。S1每家公司的不同产品的配置区别表品牌主频缓存内存显卡硬盘苹果63124联想52232惠普52232戴尔42222神舟54232宏碁54332华硕51232东芝53232三星53343★（比较方法：若A

7、的标度为a，B的标度为b,其中a