层次分析法购买笔记本电脑1

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1、2011〜2012学年第一学期《数学模型（C）》结课论文论文题目：层次分析法解决买电脑问题队员1•王玲专业2.常丹专业车辆工程车辆工程学号学号09030102270903010210论文总体情况：假设的合理性：合理口比较合理口一般口不太合理口建模的恰当性：恰当口比较恰当口一般口不恰当口计算的准确性：准确口比较准确口一般口不准确口格式的完整性：完整口比较完整口一般口不完整口表述的清晰性：清晰口比较清晰口一般口不太清晰口综合评分：大连交通大学理学院应用数学教研室20H年9月层次分析法解决买电脑问题摘要木文研究的是三星、SONY、联想、IBM等主要厂家

2、产品的价格，售后服务，美观舒适，功能，质量。首先，本文在对笔记本的功能，质量等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记木的各影响因素的标度标准,并在该标准的前提下，统计了四大电脑公司、受关注较高的各个系列（每个品牌取六大不同系列，每个系列各取一台）的电脑的价格、售后服务、美观舒适，功能，质量等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并在此基础上列出判断矩阵。然后，求判断矩阵的相对权重。通过资料得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、根法、特征根法。本文采取的是特特征根法。算出了判断矩阵的

3、最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对电脑选择的影响程度，分析得出结论。关键词：借鉴层次分析法判断矩阵一致性检验一、问题的背景及提出在当今生活，电脑已经成为人们口常生活中不可或缺的一部分。作为一种重要的通信工具。电脑不仅种类繁多，而口功能各异。品牌的选择，功能的选择以及外观和价格都成为买电脑所关注的问题。有些人在意电脑的功能，有的人倾向于外观，另有人更关注电脑的性价比。在此我并不准备大家购买电脑的利与弊进行讨论，而是向目前大量准备购买电脑或者即

4、将更换自己电脑的朋友们提岀一些指导性意见。二、问题的分析这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款手机中选一个自己梦寐以求的且附和切身实际的手机，选择的标准主要有：品牌、价格、售后服务，美观舒适，功能，质量这五项。本人将对考察的三星，SONY,联想。IBM这四款电脑进行对比，构造它们的成对比较矩阵，利用层次分析法做出评价问题提出的必要性：作为大学生，极少数的我们用自己的钱购买电脑。我们作为还不能赚钱的群体，在买电脑时会考虑不要花掉家人太多的钱，也不应当极端的追求时尚互相攀比。因此，我们希望通过对此问题的分析，能为大学生在眼花缭乱的电脑市

5、场中选择儿部性价比比较高的，使我们选的电脑能以较低的价格在最大程度上满足学生的使用需求。1.随着吋间推移，大学生有电脑品牌总体上呈不断上升趋势，并消费潜力仍很巨大。因为时间在推移，科技在进步，社会经济也在不断发展，生活水平的提高导致电脑消费的增加是可以理解的。一些精明的商家早己看到这一点，并为大学生量身定制了多款电脑。三、模型的假设(1)购买电脑的人学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；(2)不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程屮不区分“男式电脑”和“女式电脑”；(3)购买电脑的大学牛都计划通过正规渠道购买新电脑

6、，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价(如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等)以及所买电脑不是二手的；(4)由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制,在此假设购买电脑的大学生都是在2010年5月去关村电脑关村购买电脑。4.1建立模型，层次结构图1）、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A,即选择符合要求的电脑。2）、中间层为准则层C,即价格，售后服务，美观舒适，功能，质量3）、最下层为方案层P,即三星，SONY,联想，IBM,从图中可看到一个完整的层次结构。4・2构造判断矩阵评中，根据价格C1,售价准则层

7、Ci后服务C2,美观舒适C3,功能C4,质口标层A的影响，确定它们在A屮占量C5对的比重。模型的建立与求解B对A1531/21/21/511/21/91/91/32155291/511291/511C对BM31121/241/211/3223161/41/21/6193355443M32121/221/211/4124111/211/41M3311/221/221411/21/411/42141M341131/21121/21/31/211/52251M3511211121/21/21/211/21221通过计算得以上矩阵的权向量为：W2=[0.

8、2389,0.0435,0.3417,0.1880,0.1880];W31=[0.2827,0.1516,0.4899,0.0758];