无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计 ppt课件.ppt

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1、二、双线性变换法脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。s平面s1平面z平面双线性变换法的映射关系为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的－π/T到π/T一段上，可通过以下的正切变换实现：这里C是待定常数，下面会讲到用不同

2、的方法确定C，可使模拟滤坡器的频率特性与数字源波器的频率特性在不同频率点有对应关系。经过这样的频率变换，当Ω1由时,Ω由-π/T经过０变化到π/T，即S平面的整个jΩ轴被压缩到S1平面的。将这一关系解析扩展至整个S平面，则得到S平面到S1平面的映射关系：再将S1平面通过标准变换关系映射到Z平面，即令通常取C=2/T，考虑z=ejω,最后得S平面与Z平面的单值映射关系：双线性换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平

3、面的ω=0处，对应即数字滤波器的频率响应终止于折迭频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。现在我们看看，这一变换是否符合我们一开始提出的由模拟滤波器设计数字滤波器时，从S平面到Z平面映射变换的二个基本要求：①当时，代入（1）式，得：对单位圆,即S平面的虚轴映射到Z平面正好是单位圆。②代入（2）式当时，即s左半平面映射在单位圆内，s右半平面映射在单位圆外，因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后，所得到的数字滤波器也是稳定的。如图1。图双线性变换的频率非线性关系小结1)与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：

4、S平面与Z平面是单值的一一对应关系（靠频率的严重非线性关系得到的），即整个jΩ轴单值的对应于单位圆一周，关系式为：可见，ω和Ω为非线性关系，如图2。图2双线性变换的频率非线性关系由图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，(ω终止于折叠频率处)，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。2)双线性变换缺点：Ω与ω成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发

5、生畸变)。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性

6、，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。预畸变：即将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后正好映射到所需要的频率上。利用关系式：将所要设计的数字滤波器临界频率点，变换成对应的模拟域频率，利用此设计模拟滤波器，再通过双线性变换，即可得到所需的数字滤波器，其临界频率正是。如图所示。双线性变换时频率的预畸３)计算H(Z)双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传

7、递函数。置换过程:频响：这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好，而其他情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。§3.2常用模拟低通滤波器特性为了方便学习数字滤波器，先讨论几种常用的模拟低通滤波器设计方法，高通、带通、带阻等模拟滤波器可利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。因果系统中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。∴不难看出定义

8、振幅平方函数式中Ha(s)—模拟滤波器系统函数Ha(jΩ)—滤波器的频率响应

9、Ha(jΩ)

10、—滤波器的幅频响应又S=jΩ，Ω2=-S2∴A(Ω2)=A(-S2)

11、S=jΩ问题：由A(-S2)→Ha(S)对于给定的A(-S2)，先在S复平面上标出A(-S2)的极点和零点，由(1)式知，A(-S2)的极点和零点总是“成对出现”，且对称于S平面的实轴和虚轴，选用A(-S2)的对