无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法ppt课件.ppt

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1、第4章无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计4.2模拟滤波器的设计方法4.6IIR数字滤波器的最优化设计方法4.4从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换4.5从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换4.3根据模拟滤波器设计IIR滤波器4.1滤波器的基本原理1在第2章中已涉及模拟滤波器的特性与应用。本章将在进一步讨论滤波器的基本原理和模拟滤波器特性的基础上，讨论IIR滤波器的设计方法。设计并实现一个数字滤波器一般包括以下三步：(1)按照任务要求，确定滤波器的性能。(2)用一个因果稳定的线性时不变系统去逼近这个性能要求。这种系统函数可以分为IIR和FIR两类系

2、统。确定系数ai、bi或零、极点ci、di，以使滤波器满足给定的性能要求——第四章、五章讨论(3)数字滤波器的实现。用一个有限精度的运算去实现这个系统函数，包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等;确定运算和系数存储的字长；选用通用计算机及相应的软件或专用数字滤波器硬件实现这一系统。24.1滤波器的基本原理所谓滤波，就是滤除或削弱信号中不需要的分量，保留有用的分量。在离散线性时不变系统中就是要寻找一系统函数H(z)或其对应的单位脉冲响应h(n)对信号x(n)作差分运算实现数字滤波。当选择特定的系数ai、bi,得到y(n)便滤除

3、了某些频率分量，数字滤波器设计的一项重要工作就是按一定的要求寻找特定的系数ai、bi。3具有上述差分方程的数字滤波器的系统函数为4-ππωc-ωcω01(a)π-πω0ω2-ω2ω1-ω11(c)图4.1四种类型的理想滤波器对于经典滤波器，滤波器的幅频特性是分段常数，在通带内逼近于1，阻带内逼近于0。从功能上可分为四种类型，如图4.1所示π-πωc-ωcω01(b)π-πω0ω2ω1-ω2-ω11(d)4.1.1滤波器的分类5理想滤波器的冲激响应是非因果的、无限长的，因此是不可实现的。以低通为例，一种可实现的逼近方法是对理想滤波器的冲激响应进行截短，从而得到一个有限

4、冲激响应的低通滤波器，它的幅频特性曲线如图4.2所示，不是理想的陡截止的通带和阻带，而是出现了一个平滑下降的“过渡带”。4.1.2可实现滤波器的特性11-δ10δ2ωcωrπω通带过渡带阻带图4.2低通滤波器的幅频特性6在具体技术指标中通常用通带波动δ和最小阻带衰减Аt来表示：通带内阻带内其中ωc、ωr分别称为通带边界频率和阻带边界频率。可实现的数字滤波器在通带和阻带的幅度响应指标一般以一定容限的允许误差来表征：7IIR滤波器的设计方法：1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟、模拟滤波器有简单而严格

5、的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为设计数字滤波器的工具。2）最优化设计方法分两步：(a)确定一种最优准则：如最小均方误差准则。使设计出的实际频率响应的幅度特性与所要求的理想频率响应的均方误差最小，8或最大误差最小准则等。(b)在此最佳准则下，求滤波的系数ai和bi：通过不断地迭代运算，改变ai、bi，直到满足要求为止。下面着重讲第一种设计方法，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如设计低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍；由于计算机技术

6、的发展，最优化设计方法的使用也逐渐增多。94.2*常用模拟低通滤波器的设计方法为了方便学习数字滤波器的设计，先讨论几种常用的模拟低通滤波器设计方法，高通、带通、带阻等模拟滤波器可利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。模拟滤波器的设计中通常是根据幅度平方函数来逼近理想系统。因果系统中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。幅度平方函数10式中Ha(s)—模拟滤波器系统函数Ha(jΩ)—模拟滤波器的频率响应

7、Ha(jΩ)

8、—模拟滤波器的幅频响应问题：由A(Ω2)→Ha(S)对

9、于给定的A(Ω2)，先在S复平面上标出A(-S2)的极点和零点。由于ha(t)为实函数，所以Ha(s)的零、极点应成对出现且互为共轭（对称于S平面的实轴）；而Ha(-s)的零、极点与Ha(s)的零、极点成象限对称，对称于S平面的虚轴。所以选用A(-S2)的对称零、极点的任一半作为Ha(s)的极点，则可得到Ha(s)。11三种常用模拟滤波器的设计：4.2.1巴特沃兹滤波器(Butterworth滤波器)(巴特沃兹逼近)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗，幅频特性A(Ω2)单调↘。其幅度平方函数为：N为滤波器阶数，Ωc为截止频率；其幅度平方函数如图4.3为