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1、高三文数第一轮复习《数列》编号：2G10SX026编写：刘春花审核：陈愈顺编写时间：2012年10月_____班___________学案求数列通项公式的几种方法一、公式法当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。例1：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，求数列{an}和{bn}的通项公式；若数
2、列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁二、利用sn和n、an的关系求an1、利用sn和n的关系求an思路：当n=1时，an=sn；当n≥2时,an=sn-sn-1例2、已知数列前项和s=n2+1,求{an}的通项公式.2、利用sn和an的关系求an思路：利用an=sn-sn-1可以得到递推关系式，这样我们就可以利用前面讲过的方法求解例3、在数列｛an｝中，已知sn=3+2an，求an三、累加法递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)思路：:令n=1,2,…,n-1可得a2-a1
3、=f(1)；a3-a2=f(2)；a4-a3=f(3)……an-an-1=f(n-1)将这个式子累加起来可得an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)∵f(n)可求和∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)当然我们还要验证当n=1时,a1是否满足上式例4、已知数列{a}中,a1=1,an+1=an+2,求an四、累乘法递推式为：an+1=f(n)an（f(n)要可求积）思路：令n=1,2,…,n-1可得a2/a1=f(1)；a3/a2=f(2)；a4/a3=f(3)……；an/an-1=f(
4、n-1)将这个式子相乘可得an/a1=f(1)f(2)…f(n-1)∵f(n)可求积∴an=a1f(1)f(2)…f(n-1)当然我们还要验证当n=1时，a1是否适合上式例5、在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/n,求an五、用不完全归纳法猜想,用数学归纳法证明.思路:由已知条件先求出数列前几项，由此归纳猜想出an，再用数学归纳法证明例6、已知数列{an}中,an+1=a2n-nan+1,a1=2,求an【变式】在各项均为正数的数列中，为数列的前n项和，=+，求其公通项公式第页共页五,构造
5、法1、递推关系式为an+1=pan+q(p,q为常数)思路：设递推式可化为an+1+x=p(an+x),得an+1=pan+(p-1)x,解得x=q/(p-1)，故可将递推式化为an+1+x=p(an+x)构造数列{bn},bn=an+q/(p-1)bn+1=pbn即bn+1/bn=p,{bn}为等比数列.故可求出bn=f(n)再将bn=an+q/(p-1)代入即可得an例7、数列{an}中,对于n>1(n€N)有an=2an-1+3,求an2、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)思路：在an+1
6、=pan+qn两边同时除以qn+1得an+1/qn+1=p/qan/qn+i/q，构造数列{bn},bn=an/qn可得bn+1=p/qbn+1/q，故可利用上类型的解法得到bn=f(n)，再将代入上式即可得an。例8．数列{an}中,a1+5/6,an+1=(1/3)an+(1/2)n,求an3、递推式为：an+2=pan+1+qan（p,q为常数） 思路：设an+2=pan+1+qan变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)，也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=p
7、,xy=-q解得x,y，于是｛bn｝就是公比为y的等比数列（其中bn=an+1-xan），这样就转化为前面讲过的类型了．例9、已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=(2/3)·an+1+(1/3)·an,求an4、构造出一个等差数列或等比数列例10.已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。【变式】（1）若数列{}中，=2且（n），求它的通项公式是.（2）若数列{}中，=3且（n是正整数），求它的通项公式是第页共页Shuxuezuoye组题人：刘春花审核人：陈愈顺班作业高三文数编号：02
8、6求数列通项公式的几种方法1.已知数列中，求数列的通项公式.2、已知数列满足：，，求；3、已知数列满足：，，求；4、已知数列满足：，，求；5、已知数列满足：，，（1）求（2）求；6、已知数列满足：，，求证数列是等差数列并求；7、已知数列满足：，，求，【附加题】设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式第页共页
