求通项公式的几种方法

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1、求通项公式的几种方法山东徐美春聂洪玉数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法．　　一、观察法　　已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式．例1观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式．（1）；（2）．解：（1）；（2）．二、由的前项和与间的关系，求通项已知数列的通项公式，可以求出的前项和；反过来，若已知的前项和，如何求呢？，当时，；当时，，故此处应注意并非对所有的都成立，而只对当且为正整数时成立，因此由求时必须分和两种情况进行讨论．例2设数列的前项和，求数列的通项公式

2、．解：当时，；当时，．此式对也适用．．点评：利用数列的前项和求数列的通项公式时，要注意是否也满足得出的表达式，若不满足，数列的通项公式就要用分段形式写出．三、利用公式求通项公式已知一个数列是特殊的数列，只要求出首项和公差代入公式即可求出通项．例3　等差数列的前项和记为，已知，求通项．　　解：，　　　　　①，②②－①，得．代入①，得．．　　四、利用递推关系，求通项公式　　根据题目中所给的递推关系，可构造等差数列或采取叠加，叠乘的方法，消去中间项求通项公式．　　例4　根据下列条件，求数列的通项公式．（1）数列

3、中，；（2）数列中，；（3）数列中，．解：（1）因为，所以．又，所以成等差数列，公差为．所以．（2）因为，所以，，，，．将上面个式子叠加，得，所以．（3）由，变形为，，．将上面的式子叠乘，得．．五、两式相减，消项求通项例5数列满足，求．解：由题意，又，两式相减，得．．又时，也适合上式，．总之，求数列通项公式的方法有很多，同学们要在实践中注意总结，寻找解题规律．