已知数列递推公式求通项公式的几种方法

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1、WORD文档下载可编辑求数列通项公式的方法一、公式法例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题

2、的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则专业技术资料分享WORD文档下载可编辑评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。三、累乘法例5已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例6已知数列满足，求的通项公式。解：因为①所以②用②式－①式得则专业技术资料分享WORD文档下载可编辑故所以③由，，则，又知，则，代入③得。所以，的通项

3、公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。四、待定系数法例7已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列专业技术资料分享WORD文档下载可编辑的通项公式。例8已知数列满足，求数列的通项公式。解：设⑥将代入⑥式，得整理得。令，则，代入⑥式得⑦由及⑦式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比

4、的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例9已知数列满足，求数列的通项公式。解：设⑧将代入⑧式，得专业技术资料分享WORD文档下载可编辑，则等式两边消去，得，解方程组，则，代入⑧式，得⑨由及⑨式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。五、对数变换法例10已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设专业技术资料

5、分享WORD文档下载可编辑将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为专业技术资料分享WORD文档下载可编辑，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。六、迭代法例11已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。七、数学归纳法例12已知数列满足，求数列的通项公式。

6、解：由及，得专业技术资料分享WORD文档下载可编辑由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法专业技术资料分享WORD文档下载可编辑例13已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给

7、递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。专业技术资料分享