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《Matlab笔记数值计算线代篇.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、16.数值计算—线代篇一、行列式det(A)——矩阵A的行列式；inv(A)——矩阵A的逆；rank(A)——矩阵A的秩；B(:,i)=b——将向量b赋给矩阵B的第i行；[A,eye(5)]——在矩阵A右端，拼接5阶单位矩阵；[U,s]=rref(A)——对矩阵A作行变换，U返回A的最简行阶梯形矩阵，s为行向量存储U的各行首个非0元所在列号，length(s)即为A的秩；例1用初等行变换法求矩阵的逆。代码：formatshortg%省略小数位多余的0A=[123;221;343];B=rref([A,eye(3)])%对矩阵[A,I]进行初等行变换
2、,得到最简行阶梯矩阵Bif(rank(B(:,1:3))==3)%判断B的前3列是否为单位阵，若是取出后3列，即A逆A1=B(:,4:6)elsedisp('A不可逆');end运行结果：B=10013-2010-1.5-32.500111-1A1=13-2-1.5-32.511-1例2解方程代码：symsx;A=[3211;322-x^21;5132;7-x^2132];D=det(A)f=factor(D)%对行列式D进行因式分解X=solve(D)%求方程“D＝0”的解运行结果：D=-3*(x^2-1)*(x^2-2)f=-3*(x-1)*(
3、x+1)*(x^2-2)X=-112^(1/2)-2^(1/2)二、向量组的线性相关性例3向量组求它的秩和一个最大线性无关组，并用来表示其它向量。代码：A=[2-135;4-313;3-234;4-11517;7-6-70]';%formatrat;%使用分数表示rref(A)运行结果：ans=10021010-350014-500000可见，向量组的秩是3，是一个最大线性无关组；并且，注：也可以用[R,s]=rref(A);length(s)得到秩。三、线性方程组的通解null(A,‘r’)——返回齐次线性方程组Ax=0的基础解系，选项’r’返回
4、有理数解，否则按分数显示；x0=inv(A)*b——若A-1存在，直接可以得到Ax=b的一个特解x0,否则只能按求解理论求解；subs(A,k,n),将矩阵或式A中的k用n代替。例4求下列方程组的通解：代码：symsx;A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19];b=[-2;7;-23;43];[R,s]=rref([A,b])[m,n]=size(A);x0=zeros(n,1);%将特解x0初始化为零向量r=length(s);%矩阵A的秩赋给变量rx0(s,:)=R(1:r,en
5、d)%矩阵R的最后一列按基准元素的位置得到特解x0x=null(A,'r')%得到对应齐次方程组Ax＝0的基础解系运行结果：R=000000s=13x0=30800x=-2-2-910000-2010001例5已知齐次线性方程组问当k取何值时方程组有非零解？在有非零解的情况下，求出其基础解系。代码：symsk;A=[1-2*k,3,3,3;3,2-k,3,3;3,3,2-k,3;3,3,3,11-k];D=det(A)K=solve(D)%解方程“D＝0”即要求的k值fori=1:4Ak=double(subs(A,k,K(i)));%用K(i)替
6、换矩阵A中的k,得到的是符号矩阵，%再用double函数转化为数值矩阵x=null(Ak,'r')end运行结果：D=2*k^4-31*k^3+30*k^2+161*k+98K=-1-17/214x=-1-1100100x=-1-1100100x=-0.5-1-11x=0.20.40.41四、基变换设Rn中的两组基向量U和V（都是n×n矩阵），若向量w在以U为基的坐标系内的坐标为wu（n×1数组），在以V为基的坐标系内的坐标为wv（n×1数组），则在基准坐标系内的坐标应分别为U*wu和V*wv，这两者应该相等，即U*wu=V*wv所谓基坐标的变换，
7、就是已知wu，求出wv.将上式两边均左乘V-1，得到wv=V-1*U*wu故坐标变换矩阵为P=V-1*U.例6已知R4中的两组基向量为，求从U到V的坐标变换矩阵P.代码：U=[11-1-1;2-12-1;-1110;0111];V=[20-21;1113;0211;1222];P=inv(V)*U%从U到V的基变换矩阵wu=[1234]';wv=P*wu%已知某向量在U坐标系下坐标为wu，求它在V坐标系下的坐标运行结果：P=01-11-110000011-11-1wv=314-2五、特征值与特征向量变换可以用矩阵表示。矩阵A的特征向量是指，经过矩阵
8、A（左乘）变换后不发生方向改变的那些向量；特征值是指在经过这些变换后特征向量的伸缩的倍数。对于实对称矩阵来说，不同特征值对
