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1、第4讲MATLAB的数值计算4.1特殊矩阵4.1.1对角阵与三角阵(diag、tril、triu)4.1.2特殊矩阵(*)4.2矩阵分析4.2.1矩阵结构变换('、rot90、fliplr、flipud)4.2.2矩阵的逆与伪逆(inv、pinv)4.2.3方阵的行列式(det)4.2.4矩阵的秩(rank)4.2.5矩阵的范数(norm)4.2.6矩阵的特征值与特征向量(eig)4.3矩阵分解与线性方程组求解4.3.1矩阵分解(chol、lu)4.3.2线性方程组求解4.4多项式计算多项式的表示、基本运算（加、减、乘、除、求根、求值与数组运算、求导）、特征多项
2、式与矩阵运算4.5数据处理数值插值、曲线拟合4.6数据统计与分析最大和最小值、平均值和中值、求和与求积、累加和与累乘积、标准方差、元素排序4.7泛函指令4.4.1函数在Matlab中的表示4.4.2函数的极值点4.4.3数值微积分4.4.4常微分方程的数值求解4.1特殊矩阵4.1.1对角阵与三角阵1.矩阵的对角元素(1)提取矩阵的对角线元素设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有更进一步的形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。(2)构造对角矩阵设V为具有m个
3、元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有更进一步的形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+k)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。k=0k<0k>0mn例4.1先建立5×5矩阵A，然后将A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。命令如下：A=[17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19];D=diag([1,2,3,4,5]);D*A问：如何将A的第1列元素乘以1，第2列乘以
4、2，…，第5列乘以5。2.矩阵的三角阵(1)下三角矩阵（tril）求矩阵A的下三角阵的MATLAB函数是tril(A)。tril(A)函数也有更进一步的一种形式tril(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以下的元素。tril(A)tril(A,1);tril(A,-1)(2)上三角矩阵（triu）在MATLAB中，提取矩阵A的上三角矩阵的函数是triu(A)和triu(A,k)，其用法与提取下三角矩阵的函数tril(A)和tril(A,k)完全相同。4.1.2特殊矩阵的生成(*)1.魔方矩阵--magic(n)其功能是生成一个n阶魔方阵。例4.2生成一个5
5、行5列的魔方阵（其每行每列及对角线的和均为65）。命令如下：B=magic(5)2.范得蒙矩阵--vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵,其中：A(i,j)=v(i)^(n-j),wheren=length(v)3.希尔伯特矩阵--hilb(n)。其中：H(i,j)=1/(i+j-1).MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。4.帕斯卡矩阵--pascal(n)例4.3求(x+y)5的展开式。在MATLAB命令窗口，输入命令：pascal(6)ans=11111112345613
6、6101521141020355615153570126162156126252其次对角线上的元素1，5，10，10，5，1即为展开式的系数。4.2矩阵分析4.2.1矩阵结构变换1.矩阵的转置转置运算符是单撇号(')。2.矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)，功能是将矩阵A逆时针旋转90º的k倍，当k为1时可省略。3.矩阵的左右翻转对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4.矩阵的上下翻转对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。4.2.2矩阵的逆与伪逆1.矩阵的逆求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆可调用函数inv(A)。A=[123
7、;221;343];Y=inv(A)Y=A^(-1)例4.4用求逆矩阵的方法解线性方程组。命令如下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]';x=inv(A)*b一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即x=Ab。2.矩阵的伪逆（用于非方阵或奇异方阵求伪逆）MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。例4.5求A的伪逆，并将结果送B。命令如下：A=[3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1];B=pinv(A)例4.6求矩阵A的伪逆。在MATLAB命令窗口，输入命令：A=[0,0,0;0,1,0;0,0,1];p
8、inv(A)4.2.3方
