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1、4MATLAB数值计算(2)4.4多项式函数4.4.1多项式的表示MATLAB中多项式的表示方法4.4.2多项式的算术运算1加减运算对多项式加法，MATLAB没有提供直接的函数。如果两个多项式向量长度相同，标准的向量加法有效。当两个多项式阶次不同，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。同理,可以实现多项式的减法运算。3除法运算多项式除法的函数deconv的格式：[Q,r]=deconv(P1,P2)对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。注意deconv是conv的逆函数，即有P1=con
2、v(P2,Q)+r。4.4.3导函数导函数polyder的格式：p=polyder(P)求多项式P的导函数pp=polyder(P,Q)求P×Q的导函数p[p,q]=polyder(P,Q)求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。上述三种形式中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。4.4.4多项式求根求多项式的全部根的函数roots的格式为：x=roots(P)其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。给出一个多项式的根，可以构造相应的多项式。若已知多项式的全部根
3、，则可以用poly函数建立起多项式，其调用格式为：P=poly(x)x为具有n个元素的向量，poly(x)为以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。执行结果为：X=-0.3046+1.6217i-0.3046-1.6217i-1.00661.01900.5967G=1.00000.00001.3333-1.6667-2.40001.6667注意：构造的多项式的首项系数为1。4.4.5多项式估值1代数多项式求值求代数多项式的值polyval函数的格式为：Y=polyval(P,x)若x为一常数，则求多项式P在该点的值，Y=P(1)×x^N+P(2)×x
4、^(N-1)+...+P(N)×x+P(N+1)若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式P的值，返回值为与自变量同型的向量或矩阵。2矩阵多项式求值polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，要求以方阵x为自变量求多项式的值。polyval(p,a)执行结果：ans=-4-10882004106443324.4.6部分分式函数执行部分分式展开的函数residuede的格式为：[R,P,K]=residue(B,A)功能：返回部分分式和余数。R为极点，P为，K为余数。执行结果为：res=-6.66675.00001.6667poles=-4.0000-3
5、.0000-1.0000k=[]4.4.7多项式积分解析的多项式积分函数的格式：polyint(P,K)返回多项式P的积分。K为常数项（默认值为0）。4.5插值和拟合4.5.1数值插值1一维数值插值插值函数interp1的调用格式为：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，描述数据点，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，可用的方法有：‘linear’默认方法，线性插值。‘nearest’最邻近插值。‘spline’三次样
6、条插值。‘cubic’三次插值，要求x的值等距离。所有插值方法均要求x是单调的。注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。例4-58求正弦、余弦函数在区间[01]内间隔为0.25的各点的值。x=0:1;y1=sin(x);y2=cos(x);xi=0:.25:1;yi1=interp1(x,y1,xi),yi2=interp1(x,y2,xi)%线性插值方法yi1=00.21040.42070.63110.8415yi2=1.00000.88510.77020.65520.5403yi1=interp1(x,y1,xi,'neare
7、st'),yi2=interp1(x,y2,xi,'nearest')%最邻近插值yi1=000.84150.84150.8415yi2=1.00001.00000.54030.54030.54032二维数值插值解决二维插值问题的函数interp2，调用格式为：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method')其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。同样，X1,
8、Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围
