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1、4MATLAB数值计算(1)主要内容：①数据分析②矩阵分析③多项式运算④数值插值和拟合⑤数值积分和微分4.1概述数值计算的特点主要有以下四点：1）数值计算是定义在数值数组的基础上，在计算之前必须定义变量并赋值。2）数值计算有误差。数值计算受到计算机所保留的有效位数的限制，因此每一次运算都会有一定的误差，重复的多次数值计算就可能会造成很大的累积误差。3）由于数值计算允许有一定的误差，因此计算速度较快。4）数值计算除定义了算术运算、关系运算和逻辑运算三种，还提供了许多运算函数。4.2数据分析4.2.1统计分析1最大值和最小值1）求向量的最大和最小值求一个向量
2、X的最大值的函数max有两种调用格式：y=max(X)返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。[y,I]=max(X)返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。例4-1已知x=[-43,72,9,16,23,47]，求向量x的最大值和最小值。y=max(x)%求向量x中的最大值y=72[y,l]=max(x)%求向量x中的最大值及其该元素的位置y=72l=2z=min(x)%求向量x中的最小值z=-43[z,m]=min(x
3、)%求向量x中的最小值及其该元素的位置z=-43m=12）求矩阵A的最大值和最小值求矩阵A的最大值的函数有三种调用格式，分别是：max(A)返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。[Y,U]=max(A)返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。max(A,[],dim)dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完全相同。例4-2分别求三阶魔方矩阵中各列和各行元素中的最
4、大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。x=magic(3)max(x)%矩阵x中各列元素中的最大值max(x,[],2)%矩阵x中各行元素中的最大值min(x)%矩阵x中各列元素中的最小值min(x,[],2)%矩阵x中各行元素中的最小值max(max(x))%整个矩阵的最大值min(min(x))%整个矩阵的最小值3）同型的向量或矩阵比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：U=max(A,B)A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。U=max(A,n)n是一个标
5、量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。min函数的用法和max完全相同。例4-3分析下列程序的功能。分析：取两个2×3的二维数组x和y同一位置上的元素值大者构成一个新矩阵p。x=[456;148];y=[175;457];p=max(x,y);p执行结果如下：p=4764582平均值和中值求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：mean(X)返回向量X的算术平均值。median(X)返回向量X的中值。mean(A)返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值
6、。median(A)返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。mean(A,dim)当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。median(A,dim)当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。例4-4已知x=[1842;9625;3671]，从不同维方向求出其平均值和中值。矩阵x的平均值和中值的运算结果见表4-2。median(x)median(x,1)%按列方向，求数组的中值ans=3642median(
7、x,2)%按行方向，求数组的中值ans=3.00005.50004.5000mean(x)mean(x,1)%按列方向，求数组的平均值ans=4.33336.66674.33332.6667mean(x,2)%按行方向，求数组的平均值ans=3.75005.50004.25003求和与求积数据序列求和与求积的函数是sum和prod。设X是一个向量，函数的调用格式为：sum(X)返回向量X各元素的和。prod(X)返回向量X各元素的乘积。设A是一个矩阵，函数的调用格式为：sum(A)返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。prod(A)返回一个行
8、向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。sum(A,dim)当dim为1时，该
