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《Matlab笔记——数值计算—高数篇015》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.数值计算—高数篇一、求极限limit(f,x,a)——求极限limit(f,x,a,'right')——求右极限limit(f,x,a,'left')——求左极限例1求代码：symsx;y=(3*x^2+5)/(5*x+3)*sin(2/x);limit(y,x,inf)运行结果：ans=6/5注：Matlab求二元函数的极限，是用嵌套limit函数实现的，相当于求的是累次极限，需要注意：有时候累次极限并不等于极限。例2求代码：symsxab;y=((a^x+b^x)/2)^(3/x);limit(
2、y,x,0,'right')运行结果：ans=a^(3/2)*b^(3/2)二、求导diff(f,x,n)——求函数f关于x的n阶导数，默认n=1例3求的1阶导数，并绘图代码：symsxab;y=((a^x+b^x)/2)^(3/x);limit(y,x,0,'right')运行结果：y1=cos(x)/(cos(x)+1)+(sin(x)*(sin(x)+1))/(cos(x)+1)^2例4设，求代码：symsxy;z=exp(sin(x*y));zx=diff(z,x)zy=diff(z,y)zxy=
3、diff(zx,y)%也等于diff(zy,x)运行结果：zx=y*exp(sin(x*y))*cos(x*y)zy=x*exp(sin(x*y))*cos(x*y)zxy=x*y*exp(sin(x*y))*cos(x*y)^2+exp(sin(x*y))*cos(x*y)–x*y*exp(sin(x*y))*sin(x*y)三、求极值1.一元函数极值[x0,min]=fminbnd(f,a,b)——返回函数f(x)在区间(a,b)上的极小值点和极小值例5求函数在区间(-2,4)上的极值代码：f=@(x
4、)2*x^3-6*x^2-18*x+7;g=@(x)-2*x^3+6*x^2+18*x-7;[x0,min]=fminbnd(f,-2,4)[x1,max]=fminbnd(g,-2,4)fplot(f,[-2,4]);运行结果：x0=3.0000min=-47.0000x1=-1.0000max=-17.00002.多元函数极值[X1,f1]=fminunc(f,X0)——处理连续情形[X1,f1]=fminsearch(f,X0)——可以处理不连续情形二者用法相同，返回极小值点和极小值，其中X为初始点
5、。例6求的极小值代码：f=@(x)(1-x(1))^2+100*(x(2)-x(1)^2)^2;x0=[-5-2];[x1,f1]=fminsearch(f,x0)运行结果：x1=1.00001.0000f1=2.7969e-010四、求不定积分与定积分1.符号积分int(f,x)——求f(x)关于x的不定积分int(f,x,a,b)——求f(x)关于x的从a到b的定积分例7求积分和代码：symsxa;int((log(x)-a)/x^2,x)int((log(x)-a)/x^2,x,1,inf)运行结果
6、：ans=-(log(x)-a+1)/xans=1–a注：不定积分的结果是忽略任意常数C的。2.二重积分可以化为累次积分，再用两次int函数实现。例8求二重积分,先化为累次积分：原式=代码：symsxy;int(int(1+x+y,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x,-1,1)运行结果：ans=pi3.数值积分quad(f,a,b)——辛普森法定积分，默认误差为10-6，低精度的非光滑曲线计算中是最有效；quadl(f,a,b)——Lobatto法定积分，在高精度的光滑曲线计算中更
7、为高效；quad2d(f,a,b,c,d)——二重积分，其中f(x,y)为二元函数，[a,b]为x的范围，[c(x),d(x)]为y的范围；例9求代码：f=@(x)(log(x)-1)./x.^2;%注意’.’不能忽略y=quad(f,1,10)运行结果：y=-0.2303例10用数值积分法求解例8.代码：quad2d(@(x,y)1+x+y,-1,1,@(x)-sqrt(1-x.^2),@(x)sqrt(1-x.^2),'AbsTol',1e-12)%注意点运算运行结果：ans=3.1416或者用两次q
8、uad函数，中间需要用arrayfun函数做向量值化处理，该方法可以推广到三重积分。quad(@(x)arrayfun(@(xx)quad(@(y)1+xx+y,-sqrt(1-xx.^2),sqrt(1-xx.^2)),x),-1,1)程序说明：先对f(x,y)关于y从-sqrt(1-x.^2)到sqrt(1-x.^2)]做一次积分，为了后面使用变量名x，这里先用xx，得到一个关于xx的函数（只能接受自变量为标量xx）：qu
