有限元的力学基础(第二章)ppt课件.ppt

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1、FiniteElementmethodandANSYS程强有限元分析及ANSYS北京工业大学机电学院第二章有限元法的力学基础2-1弹性力学的研究内容2.2弹性力学与材力、结构力学课程的区别2.3弹性力学的几个基本概念2.4弹性力学基本方程2.5虚功原理及虚功方程2材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。第一节弹性力学的内容结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。研究

2、对象3：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法在研究方法上，弹力和材力也有区别：第一节弹性力学的内容研究方法4材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节弹性力学的内容研究方法因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。5如：梁的

3、弯曲问题弹性力学结果材料力学结果当l>>h时，两者误差很小如：变截面杆受拉伸弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。6（3）数学理论基础材力、结力——常微分方程（低阶，一个变量）。弹力——偏微分方程（高阶，二、三个变量）。数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。3.与其他力学课程的关系弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。弹性力学数学弹性力学；应用弹性力学。72.3弹性力学的几个基本概念(1)描述变形体的基本

4、变量8描述变形体的基本方程基本变量、基本方程及边界条件9作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种：表面力：是分布于物体表面的力(风力、液体压力、接触力)。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号X、Y、Z来表示。体力：是分布于物体体积内的外力（如重力、磁力、惯性力）。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。弹性体受外力以后，用以描述其在物体内任意部位的产生的内力和变形特征的力学量是应力和应变。(2)外力的概念102.应力(1)一点应力的概念ΔAΔQ内力(1)物体内部

5、分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量n(法线)应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的11(2)一点的应力状态通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态x面的应力：y面的应力：z面的应力：12用矩阵表示：其中，只有6个量独立。剪应力互等定理应力符号的意义：第1个下标x表示τ所

6、在面的法线方向；第2个下标y表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzO13与材力中剪应力τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。xyzO14材力：以拉为正材力：顺时针向为正弹力与材力相比，正应力符号，相同切应力符号，不同153.形变形变——物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。PBCA——用线（正）应变ε度量——用剪应变γ度量（剪应变——两垂直

7、线段夹角（直角）的改变量）三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：(1)一点形变的度量应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；剪应变：以直角变小时为正，变大时为负；16(2)一点应变状态——代表一点P的邻域内线段与线段间夹角的改变xyzOPBCA其中应变无量纲；4.位移注：一点的位移——矢量S应变分量均为位置坐标的函数，即xyzOSwuvP位移分量：u——x方向的位移分量；v——y方向的位移分量；w——z方向的位移分量。量纲：m或mm17弹性力学问题：已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（E

8、、μ）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。需建立三个方面的关系：（1）静力学关系：应力与体力、面力间的关系；（2）几何学关系：形变与位移间的关系；（3）物理学关系：形变与应力间的关系。182.4弹性力学基本方程(1)平衡方程考虑微元体各个面上的法向应力和剪应力与其体力平衡，注意应力从一个面到对面是变化的，即有增量，将作用于微元体各个方向的力求和，略去高阶项，可得平衡方程（受力状态的描述）：19（2）几何方程----应变与位移的关系A点在X方向的位移分