有限元分析方法第二章弹性力学基础课件.ppt

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1、第二章弹性力学基础1第二章弹性力学基础2.1弹性力学中的基本假设2.2弹性力学中的基本量2.3两种平面问题2.4弹性力学平面问题的数学提法2.5弹性力学的一般原理2.6虚功原理2.7势能原理22.1弹性力学中的基本假设（一）什么是变形体？物体内任意两点之间可发生相对移动（二）变形体的描述弹性力学基本变量确定不变32.1弹性力学中的基本假设（二）变形体的描述1、连续性假设：物质无空隙，可用连续函数来描述。物体被组成该物体的介质所充满，没有任何空隙。其应力、应变和位移等物理量都是连续变化的，可用连续函数进行描述。42.1弹性力学中的基本假设（二）变形体的描述2、均匀性假设：物体内各个

2、位置的物质具有相同特性。假设组成物体的材料在物体空间是均匀分布。即物体内的各部分具有相同的力学性能，如弹性常数杨氏模量E和泊松比u等。52.1弹性力学中的基本假设（二）变形体的描述3、各向同性假设：物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性。假设组成物体的材料在物体空间内每一点沿不同方向的力学性能相同，物体的弹性常数与方向无关。62.1弹性力学中的基本假设（二）变形体的描述4、完全弹性（线性弹性）假设：物体的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状。假设物体受外部因素作用引起变形，外部因素撤去后能完全恢复而没有任何残余变形。同时假设材料服从胡克定律，即应力与应变

3、成正比。72.1弹性力学中的基本假设（二）变形体的描述5、小变形假设：物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时，可以忽略高阶小量（二阶以上）。假设物体在载荷或温度变化等因素作用下各点所产生的位移都很小，使得各点的应变分量和转角都远小于1。在建立平衡方程时，可用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。82.2弹性力学中的基本量基本量位移应变应力外力（载荷）92.2弹性力学中的基本量（一）位移用点的位移描述物体变形，每点的位移矢量记为其中，i、j、k为位移的方向矢量102.2弹性力学中的基本量（一）位移任一点的位移u可用它在三个坐标轴上的投影u、v、w来表示，记为矩阵形式沿坐标轴正向为正，

4、沿坐标轴负方向为负，量纲为[长度]。112.2弹性力学中的基本量（二）应变1、工程应变6分量工程线应变εx、εy、εz工程切应变γxy、γyz、γzx2、应变为无量纲量，用应变列阵表示122.2弹性力学中的基本量γyz（二）应变132.2弹性力学中的基本量（二）应变3、当物体上每个点的位移都确定之后，每个微团的变形也就确定了，其间的数学关系，即几何方程为142.2弹性力学中的基本量（二）应变4、微团变形的核心任意微线段的相对伸长，即任意方向的线应变。只有将任意方向线应变都表示的量才能用来描写微团的变形。152.2弹性力学中的基本量（二）应变4、微团变形的核心工程应变中处于任意方向

5、的线应变为162.2弹性力学中的基本量（三）应力某一点的物质微团受周围物质作用力（即内力）的集度称为该点的应力。1、应力6分量正应力（法向应力）：σxx、σyy、σzz切应力（剪应力）：τxy、τyz、τzx172.2弹性力学中的基本量（三）应力1、应力6分量182.2弹性力学中的基本量（三）应力2、应力分量的正负约定当外法线方向与坐标轴正向一致时为正坐标面，如图中所示。反之，为负坐标面。正坐标面上的应力分量以沿坐标正方向为正，负坐标面上的应力分量以沿坐标的负向为正。应力的量纲是[力/长度2]192.2弹性力学中的基本量（三）应力3、剪应力互等原理作用在两个互相垂直的面上，并且垂

6、直于该两个面交线上的剪应力互等τxy=τyxτyz=τzyτzx=τxz202.2弹性力学中的基本量（三）应力4、柯西应力原理将6个应力分量表示为任一斜面上的“应力矢量”，微团内任一微面积dA，微面方向，则dA上的力用三个方向的分量表示。212.2弹性力学中的基本量（四）外力（载荷）作用在物体上的外力分为体积力和表面力。1、体积力是指分布在物体体积内部的力，记为2、表面力是作用在物体表面的力。记为222.3两种平面问题平面问题平面应力问题平面应变问题232.3.1平面应力问题（一）构成平面应力问题的条件1、几何条件所研究的结构是一很薄的等厚度薄板2、载荷条件作用于薄板上的载荷平行

7、于板面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用242.3.1平面应力问题（二）平面应力问题σz=0τzy=0τzx=0σx≠0σy≠0τxy=τyx252.3.1平面应力问题（二）平面应力问题广义平面应力问题板厚t可以有小的变化表面可以不平，中面必须为平面板边作用力可以放松到对称中面分布所有变量如位移、应变、应力均理解为沿板厚的平均值262.3.2平面应变问题（一）构成平面应变问题的条件1、几何条件所研究结构是长柱体（理论上假设为无限长细长结构），且横截面沿长度方向不变，长度