弹性力学第二章课件.ppt

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1、弹性力学讲课教师：刘章军Tel:153374168012013-09前一节讲授的主要内容：1、弹性力学的基本内容2、弹性力学的基本概念3、弹性力学的基本假定4、弹性力学的基本物理量5、弹性力学的研究方法复习……弹性力学的基本内容研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。从而解决工程中的强度、刚度和稳定性问题。弹性力学完整地体现了变形体力学模型中的弹性建模问题，建立弹性力学的基本方程和边界条件，并对一些简单问题进行解析求解。同时，对于复杂问题进行数值求解（如变分法、有限单元法）。弹性力学的基本概念其他物体对研究对象（弹性体）的

2、作用力，包括体力和面力。符号：坐标正向为正，负向为负。外力体力定义：作用在物体表面上的力，其量纲为，如压力和接触力。符号：坐标正向为正，负向为负。面力定义：分布在物体体积内的力，其量纲为，如重力、惯性力。表示：矢量在坐标轴上的投影。表示：矢量在坐标轴上的投影。符号：正面正向为正，负面负向为正。应力物体本身不同部分之间相互作用的力。内力斜截面上的应力：过任一点的任一斜截面上单位面积的内力，其量纲为。弹性力学的基本概念表示：正应力切应力或投影分量正截面（或坐标面）上的应力：过任一点的三个坐标面上单位面积的内力值。：面上沿向正应力：面上沿向切应力表示：应力分量

3、定义：形状（长度和角度）的改变。以过任一点的沿坐标正向三个微分线段的改变。应变正应变（或线应变）：切应变（或剪应变）：表示：正应变：伸长时为正，缩短时为负切应变：直角变小时为正，变大时为负符号：弹性力学的基本概念定义：位置的移动。位移是矢量，其量纲为L。位移在坐标轴上的投影分量：表示：沿坐标轴正向为正，负向为负符号：物体是因此，应力与应变的关系可用胡克定律表示（物理线性）1、完全弹性2、线性弹性物体是连续的。因此，各物理量（如应力、应变、位移等）可用连续函数表示。材料性质采用的基本假定及其在建立弹性力学基本理论中的作用：物体是由同一材料组成的。因此，物体

4、的弹性E、μ等与位置坐标无关。连续性均匀性完全弹性弹性力学的基本假定物体的弹性在所有各个方向都相同。因此，弹性E、μ等与方向无关，且可看作常数。各向同性位移和变形是微小的。应用：1、简化平衡条件；2、简化几何方程小变形假定弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:理想弹性体的小变形问题。弹性力学的基本假定符合上述四个假定的物体，称为理想弹性体。6个独立的应力分量应力6个独立的应变分量应变弹性力学的基本物理量3个位移分量位移基本已知量：基本未知量：物体的形状和尺寸、物体所受的外力（体力和面力）、边界上的约束、物体的弹性常数。注：基本未知量都是位置坐标的函

5、数微分体的平衡条件平衡微分方程微分线段上应变与位移的几何关系几何方程应力与应变之间的物理关系物理方程在弹性体的边界S面上:最后，在边界条件下求解基本方程，得出应力、形变和位移。在给定面力的边界上，根据平衡条件来建立应力边界条件在给定约束的边界上，根据约束条件来建立位移边界条件在弹性体区域V内：弹性力学的研究方法基本方程边界条件新课开始......什么是平面问题？基本理论是什么？弹性力学平面问题应看作是空间问题的简化，共有3个应力分量、3个应变分量、2个位移分量，共计8个未知函数，且均为。这种简化：分析和计算量减小、结果满足工程精度要求、但简化有条件！基本

6、方程边界条件基本解法第二章平面问题的基本理论§2-1平面应力问题与平面应变问题1.几何形状：物体是很薄的等厚度板，即：z向尺寸远小于板面尺寸。2.外力特点:体力和面力均平行于xoy面作用，且沿板厚均匀分布。注：(1)力学中的“薄”往往意味着力学量不沿厚度变化。(2)加上外力垂直厚度方向、且不沿厚度变化，使这种不变性更合理。平面应力问题3.应力特点：薄板的前后自由面：体力和面力沿板厚均匀分布；等厚度薄板；基本特征在薄板内的任一点处，因此只有三个平面应力分量；本质特征三个平面应力分量沿z轴没有变化，即应力只是x,y的函数。3、各点沿z向的位移、应变一般并不等

7、于零。2、应力分量只是x、y的函数；平面应力问题的本质特征：1、只有三个平面应力分量：；例如：沿x或y向拉伸时，沿z向会收缩工程中的平面应力问题深梁平面应变问题的基本特征：1.几何形状:z向尺寸远大于xoy面的尺寸，为等截面的长柱体(理论上无限长）。2.外力特点：外力（体力和面力）均平行于xoy面，且沿z轴无变化。平面应变问题3．变形特点：图中当柱体无限长时，任意垂直于z轴的横截面都是无限长柱体和载荷的对称面,因此有对称面位移平面位移问题应力空间问题的几何方程代入平面位移问题平面应变问题注意：一般来讲平面应变问题（平面位移问题）的本质特征且应变分量只是x

8、、y的函数。只有三个平面应变分量，本质特征隧道yox工程中的平面应变问题oyx挡