弹性力学基础教学课件ppt

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1、弹性力学基础基本假设各向同性的均匀连续体体积力为零变形体在表面力作用下处于平衡状态初始应力为零应力分析●各向同性的均匀连续体（1）假设材料是连续的，应力、应变、位移等物理量是坐标的连续函数；连续性的假设（2）假设材料各质点的组织、化学成形相同；均匀性假设（3）假设材料各质点在各方向上的物理性能和力学性能相同；各向同性假设●体积力为零（1）作用在物体上的外力可分为两类：表面力和体积力。（2）体积力是作用在物体质点上的力，例如重力、磁力和惯性力。●物体在表面力作用下处于平衡状态如果物体划分为有限个单元体，每个单元体仍处于平衡状态；外力系对任一点的总力矩也为零；应力的概念：单位面积上的内力

2、。应力表示内力的强度，包括大小和方向，是矢量。◆内力：因外力作用，而在物体内部产生的力◆外力：作用于物体的表面力和体积力。应力采用截面法分析结构的内力及应力应力计算pFA假设A为任意微面元的面积，P为面元上的作用力，则A截面的全应力矢量pAPp可分解为三个应力分量，即一个正应力和二个剪应力应力定义PP过一点的不同方位截面上得到的应力矢量是不一样的！点的应力状态xyzsxszsytxy◆点的应力状态表示物体内一点任意方位面元上应力矢量的数值和方向。◆点的应力状态一般用三个相互垂直的基准面元上的应力来表示。每个基准面元上的应力矢量又可以用3个分量表示。应力分量x

3、yzxxyyxzyxzzxzyyzyzyyxxyzxyyxyzzyzxxz三个正应力分量六个剪应力分量应力分量◆ijxx、yy、zz、xy、yz、xzi——应力作用面的外法线方向(方向是指向单元体之外）j——应力分量本身作用的方向◆当i=j时为正应力i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）◆当i≠j时为剪应力i、j同号为正，异号为负剪应力互等定理假设单元体处于平衡状态，则绕单元体轴向的合力矩一定为零，则过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离xyzxy

4、yxxzyxzzxzyyz剪应力互等定理应力张量张量：若某个集合的分量当坐标系变化时，新旧坐标系中的分量满足转换关系，则该集合被称为张量在塑性成形理论中，应力、应变、力、速度等物理量都是张量应力张量表示为xy＝yxyz＝zyzx＝xz张量角标符号及求和约定角标符号：同一个物理量的不同分量用同一个字母加不同的的下标来表示。比如：3根坐标轴：x,y,zXi(i=1,2,3)或（i=x,y,z)3个方向余弦：l,m,n,ni(i=1,2,3)或（i=x,y,z)3个基准矢量：i,j,k,ei(i=1,2,3)或（i=x,y,z)求和约定：为了书写简单，在三维欧氏

5、空间中，如果某一指标在同一个项中重复出现，就表示要对这个指标从1到3求和。比如：U=u1e1+u2e2+u3e3=uieiwi=uijυji：自由标；j：哑标Σ新旧坐标间的方向余弦XKXiX1X2X3X1’L1’,1L1’,2L1’,3X2’L2’,1L2’,2L2’,3X3’L3’,1L3’,2L3’,3由于cos(Xk,Xi)=cos(Xi,Xk)所以，Lk,i=Li,k某一物理量P，旧坐标的分量为pij，新坐标的分量为p’kr,如果下式成立p’kr=pijLi,kLj,r则P是张量。直角坐标系中斜截面上的应力xyzxxyyxzyxzzxzyyzOABCABCx

6、yzOyyxyzzzyzxxyxzxpxpypzN任意斜面上的应力l=cos(N,x)m=cos(N,y)n=cos(N,z)斜截面外法线单位向量N=(lmn)SABC=SSOBC=lSSOAC=mSSOAB=nS斜截面四面体的表面积分别为四面体处于平衡状态，则ABCxyzOyyxyzzzyzxxyxzxpxpypzNFzFxFyyyxyzzzyzxxyxzxpxpypzNABCxyzOFxFyFzPk=σrknrxyzsxxzxysyyxyzszzxzydxdydz正交直角坐标系应力分量x、y、z、x

7、y、yx、yz、zy、zx、xz为点的坐标（x，y，z）的函数微元体(不一定是正六面体)处于平衡状态应力平衡方程由于单元体处于平衡状态单元体的应力平衡微分方程意义：正应力与剪应力变化的内在联系和平衡关系：正应力沿某方向变化时一定伴随有剪应力沿其垂直方向的变化。rdqdrdztqrtqzsqxyzorqdrdzdq圆柱坐标应力平衡微分方程圆柱坐标：r—径向；θ—周向；z—轴向圆柱坐标下的平衡微分方程应变—是表示物体变形大小的一个物理量。物体受力以后