第2有限元分析的力学基础ppt课件.ppt

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1、第二章有限元分析的力学基础主要内容2.1弹性力学同有限元分析的关系2.2弹性体的基本假设2.3弹性力学的基本变量2.4平面问题的基本力学方程2.5空间问题的基本力学方程2.6弹性问题中的能量表达2.7几种特殊问题的讨论2.8变形体的构形、刚体位移及体积应变要点变形体的三大类基本变量变形体的三大类基本方程及两类边界条件弹性问题中的能量表示平面应力、平面应变、刚体位移的特征及表达应力及应变的分解2.1弹性力学同有限元分析的关系弹性力学（Elasticity）：弹性力学也称弹性理论，是固体力学的重要分支。主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因

2、素下所产生的应力、应变和位移，从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。弹性，几乎是所有固体的一种固有的物理属性，而完全弹性，则是指在引起其变形的外界因素消失以后能完全恢复原状的物体，简称为弹性体。弹性力学基本规律：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。应力/Sigma/应变/Epsilon/位移U2.1弹性力学同有限元分析的关系弹性力学同材料力学的比较1、弹性力学的任务是要解决构件的强度、刚度和稳定问题，而材料力学还涉及到

3、疲劳、蠕变、塑性变形以及构建破坏规律等问题2、研究的对象：材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。2.1弹性力学同有限元分析的关系弹性力学同材料力学的比较3、研究的方法：弹性力学根据六条基本假设，从问题的静力学、几何学和物理学三方面出发，经过严密的数学推导，得到弹性力学的基本方程和各类边界条件，从而把问题归结为线性偏微分方程组的边界问题。材料力学在研究杆状构建的拉伸、压缩、扭转和弯

4、曲问题时，也要用到弹性力学的六条基本假设。同时也要从问题的静力学、几何学和物理学三方面出发，但为了简化计算，大都还对构建的应力分布和变形状态作出某些附加的假设2.1弹性力学同有限元分析的关系从几何形状复杂程度来考虑可以分为：1）简单形状变形体—材料力学2）任意形状变形体—弹性力学任意变形体是有限元方法处理的对象，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础。弹性力学的弱点：由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的

5、假定。2.2弹性力学中关于材料性质的假定连续性假设：将可变形的固体看作是连续密实的物体，即组成物体的质点之间不存在任何空隙。通过该假设，可以认为应力、应变和位移是连续的，它们可以表示成坐标的连续函数，因而在作数学推导时可以用到连续和极限的概念。完全弹性假设：又称物理线性假设。亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。应力和应变呈线性关系，各个弹性常数不随应力或应变的大小而改变。各向同性假设：假设物体在不同的

6、方向上具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数不随坐标方向的改变而改变。均匀性假设：假设所研究的物体使用同一类型的均匀材料组成的，因此各部分的物理性质（如弹性）都是相同的，并不会随着坐标位置的改变而发生变化。根据这个假设，我们在处理问题时可以去除物体内部任一部分进行分析，然后将分析的结果用于整个物体。2.2弹性力学中关于材料性质的假定小变形假设：又称几何线性的假设。假设物体在力和温度变化等外界因素作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，因而应变分量和转角都远小于1。这样，在研究物体平衡时，可不考虑由于变形引起的物体尺寸和位置的变化；在建立几何

7、方程和物理方程时，可略去应变、转角的二次幂或是二次乘积以上的项。无初始应力假设：假设物体处于自然状态，即在力和温度变化等外界因素作用之前，物体内部是设有应力的。根据该假设，由弹性力学求得的应力仅仅是由外力或温度变化所引起的。2.2弹性力学中关于材料性质的假定2.3弹性力学基本变量基本变量2.3弹性力学基本变量外力：指其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。可以分为体积力（体力）和表面力（面力）1、面力：是分布于物体表面的力，如静水压力、风力、一物体与另一物体之间的接触压力等。（单位：N/m2）2、体力：是分布于物体体积内所有质点上的力，如重力

8、、磁力、惯性力等。（单位：N/m3）均为矢量。弹性体受外力以后，其内部将产生应力（内力）设作用于上的内力为,则内力的平均集度,即平均应力,为2.3弹性力学基本变量内力：一个在外界