有限元分析的力学基础.ppt

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1、第二章有限元分析的力学基础本章主要内容2.1弹性力学同有限元分析的关系2.2弹性体的基本假设2.3弹性力学的基本变量2.4平面问题的基本力学方程2.5空间问题的基本力学方程2.6弹性问题中的能量表达2.7两大类平面问题本章要点变形体的三大类基本变量变形体的三大类基本方程及两类边界条件弹性问题中的能量表示平面应力、平面应变、刚体位移的特征及表达应力及应变的分解2.1弹性力学同有限元分析的关系弹性力学：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。

2、是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力。研究对象：包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学基本规律：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。2.1弹性力学同有限元分析的关系弹性力学同材料力学的比较1、研究内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象：材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的

3、构件；弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。2.1弹性力学同有限元分析的关系弹性力学同材料力学的比较3、研究的方法：相同点：静力学、几何学与物理学三方面进行研究；不同点：材料力学：对构件的整个截面建立分析方程，引用一些截面的变形状况或应力情况的假设，因而得出的结果往往是近似的，不精确。弹性力学：对构件采用无限小单元体来建立分析方程的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，

4、并确定它们的适用范围。2.1弹性力学同有限元分析的关系从几何形状复杂程度来考虑可以分为：1）简单形状变形体—材料力学2）任意形状变形体—弹性力学任意变形体是有限元方法处理的对象，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础。弹性力学的弱点：由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定。2.2弹性力学中关于材料性质的假定连续性：亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，

5、如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。完全弹性：亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。服从虎克定律(应力应变成比例)均匀性：也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和泊松系数)才不随位置座标而变。各向同性：也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。物体的变形是微小的：亦即当物体受力以后，整个物

6、体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程。2.2弹性力学中关于材料性质的假定2.3弹性力学基本变量基本变量2.3弹性力学基本变量外力：指其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。可以分为体积力和表面力1、表面力：是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。2、体力：是分布于物体体积内的外力，

7、如重力、磁力、惯性力等。均为矢量。弹性体受外力以后，其内部将产生应力（内力）2.3弹性力学基本变量内力：应力--外力(或温度)的作用内力设作用于上的内力为,则内力的平均集度,即平均应力,为/这个极限矢量S,就是物体在截面mn上、P点的应力。应力就是弹性体内某一点作用于某截面单位面积上的内力2.3弹性力学基本变量正应力σ剪应力τ每一个面上的应力分解为一个正应力和两个剪应力正应力下标表示作用在垂直于轴的面上同时也沿着轴方向作用的剪应力加上两个角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。2.3弹性力学基

8、本变量正面（外法线是沿着坐标轴的正方向）负面（外法线是沿着坐标轴的负方向）正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负正应力以拉应力