第二章 塑性成形力学基础ppt课件.ppt

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1、第二章塑性成形力学基础第二章塑性成形力学基础§2.1应力分析§2.2应变状态分析§2.3屈服准则§2.4塑性应力应变关系（本构关系）§2.5变形抗力曲线与加工硬化§2.6影响变形抗力的因素第一节应力分析§2.1.1应力与点的应力状态§2.1.2点的应力状态分析§2.1.3应力张量的分解与几何表示§2.1.4应力平衡微分方程第二节应变状态分析§2.2.1应变与位移关系方程§2.2.2点的应变状态§2.2.3应变增量§2.2.4应变速度张量§2.2.5主应变图与变形程度表示研究变形体受力的6各假设：1、连续性假设由连续介质组成2、均匀性假设组织、

2、化学成分均匀且相同3、各向同性假设各方向的物理、化学性能相同4、初应力为零受到外力前处于自然平衡5、体积力为零6、体积不变变形前后的体积相等§2.1.1应力与点的应力状态外力(load)与内力(internalforce)外力P：施加在变形体的外部载荷。内力Q：变形体抗衡外力机械作用的体现。应力（stress）应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm21MPa=106N/m2应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。如：应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截

3、面上的应力是不同的。如单向均匀拉伸：过一点可以有无穷多个方位的面。这些面上的应力如何？选取三个相互垂直的面，则每个面上都有全应力。应力可以进行分解Snn、n（n—normal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：或者（求和约定的缩写形式）全应力(stress)正应力(normalsress)剪应力(shearstress)一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=50MPa，xz=35MPa图示表达：在单元体的三个正交面上标出张量表达：(i,j=x,

4、y,z)（对称张量，单元体处于平衡状态，故绕单元体各坐标轴的合力矩为零，由此可得剪应力互等，即，，9个分量，6个独立分量。）一点的应力状态及应力张量应力分量图示平行于坐标面上应力示意图应力的分量表示及正负符号的规定ijxx、xz……（便于计算机应用）i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴)j——应力分量本身作用的方向当i=j时为正应力，即：i、j同号为正，异号为负简称为拉应力为正、压应力为负当i≠j时为切应力i、j同号为正，异号为负任意斜面的应力变形体内任一点M某一斜面上的应力分布为？四面体受力示意图设

5、过M点三个坐标面上的应力为已知。设斜面与三个坐标轴的截距为dx、dy、dz，斜面外法线n的方向余弦分别为：m、n、l，全应力为，它在三个坐标轴上的投影为sx、sy、sz。在n上的分量为，在作用面上的分量为。应力平衡方程为：解得：过M点任意斜面上的应力情况取决于:1)方向余弦2)三个坐标面上的应力，该点任意斜面上的应力均可求出。因此一点的应力状态可用来描述用三个坐标面上的应力表示一点的应力状态是充分条件§2.1.2点的应力状态分析§2.1.2.1主应力及应力张量不变量§2.1.2.2主剪应力和最大剪应力§2.1.2.3八面体应力与等效应力§2.

6、1.2.1主应力及应力张量不变量1、主应力是指作用面上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或主方向，则的三个主平面上的切应力为：并且：代入任意微分斜面的应力方程，可得应力特征方程：其中称作应力张量的第一、二、三不变量讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6.应力第一不变量J1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；J2与屈服准则有关。因所以，第一不变量表示物

7、体的体积变化。7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。例题：主应力的求解2、主应力图3、应力椭球面若取三个主应力的方向为坐标轴，这种坐标系称为主轴坐标系，则一点的应力张量为应力椭球面1）对于一个确定的应力状态，在主轴坐标系中，任意斜微分面上的全应力矢量的端点都在一个椭球面上2）若三个主应力相等，则为一个球面，任意方向都是主方向§2.1.2.2主切应力和最大切应力主切应力(principalshearstress)：极值切应力（不为零）平面上作用的切应力。最大切应力(maximunshearstress)：通常规定：则有最大剪应力：或

8、者：其中：且有：§2.1.2.3八面体应力与等效应力即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，